tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lần 1 môn Toán năm học 2012- 2013

Các em có thể tham khảo "Đề thi HSG năm 2011 - 2012 môn Toán 11" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm). Giải bất phương trình: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán – Lớp 11 ( Ngày thi: 13/11/2012) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang x 2 91 x 2 x 2 Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: tan x cos 3 x 2 cos 2 x 1 a) 3(sin 2 x cos x) 1 2sin x Câu 3 (2,0 điểm). 1) Hỏi số 16200 có bao nhiêu ước số tự nhiên? x 1 y 1 4 b) x 6 y 4 6 1 x7 ) n , biết rằng: 4 x k 1 2 n 20 C2 n 1 C2 n 1 . C2 n 1 2 1 ( n nguyên dương, Cn số là tổ hợp chập k của n phần tử) 2) Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường thẳng : 5 x 2 y 19 0 và đường tròn (C ) : x 2 y 2 4 x 2 y 0. Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB 10 . Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và thỏa mãn điều kiện a 2 b2 c 2 1 2(ab bc ca) . Chứng minh rằng (a b c) 4 (b c a ) 4 (c a b) 4 1 3 -------------------------------HẾT------------------------------Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. -------------------------------HẾT------------------------------Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán – Lớp 11 ( Ngày thi: 13/11/2012) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 Ý Nội dung Điểm 2,0 Giải bất phương trình Điều kiện x 2 . Bất phương trình đã cho tương đương với x 2 91 - x 2 - x2 < 0 Đặt f(x) là vế trái, ta sẽ xét dấu f(x) Trước hết ta tìm nghiệm của f(x): 0,25 x 2