tailieunhanh - Đề thi HSG năm 2011 - 2012 môn Toán 11

Các em có thể tham khảo "Đề thi HSG năm 2011 - 2012 môn Toán 11" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | ĐỀ THI HSG NĂM 2011- 2012 Môn Thi : Toán 11 Thời gian làm bài : 180 phút Câu I( 1 điểm): Giải phương trình (sin 2 x sin x 4) cos x 2 0 2sin x 3 Câu II(2 điểm): 1/ Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3. 2/ Tìm số nguyên dương n sao cho: C 1 2 n 1 2 3 2 n 1 2n 1 C 2 n 1 . (2n 1).22 n C 2 n 1 2011 Câu III(2 điểm) : Cho hàm số: y x3 3 x 2 2 (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 2011 . 2/ Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị ( C ). Câu IV(2 điểm): 1/ Chứng minh phương trình : 2 x 4 mx3 nx 2 px 2011 0 có ít nhất 2 nghiệm với m,n,p R 2/ Tính : Lim x 1 x 2 3 2011x 2009 x 1 Câu V( 3 điểm) : Cho hình chóp đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD=600 ; SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SO 3a . Gọi E là trung 4 điểm của AD, F là trung điểm của DE. 1/ Chứng minh (SOF) (SAD). 2/ Tính khoảng cách từ O và C đến mặt phẳng (SAD). 3/ Gọi là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng . Tính diện tích của thiết diện này. .Hết . Đáp án đề thi HSG môn toán lớp 11 lần 2 (2010-2011) Câu I Nội dung Xét phương trình: Điều kiện: sin x ( Sin2 x sin x 4) cos x 2 2sin x 3 0 (1) Điểm 0,25 3 2 1 2 1 1 sin2x(cosx- )+4(cosx- )=0 2 2 1 (cosx- )(sin2x+4)=0 2 x= k 2 3 Phương trình (1) sin2x+4cosx-2=0 3 Đối chiếu với điều kiện: x= k 2 0,5 0,25 3 Vậy phương trình có nghiệm: x= k 2 II 1 2 .Đặt A= {1;2;3;4;5;6} .Các tập hợp con của A gồm có 3 phần tử và tổng của các phần tử đó chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {2;3;4}, {1;3;5}, {1;5;6},{2;4;6}, {3;4;5}, {4;5;6}. Có 8 tập Ứng với mỗi tập hợp trên ta có thể lập được 3= (số) thỏa mãn yêu cầu