tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm 2012 2013 môn Toán

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm 2012-2013 môn Toán gồm 5 câu hỏi và đáp án, thời gian làm bài trong vòng 180 phút. và thử sức mình với đề thi này nhé. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 PHỔ THÔNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:31 /03/2013 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1. (5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) cos 4 x + 2 cos 2 x − 2sin 2 x = 3 , 2) sin 2 x cos 2 x + 4sin x cos 2 x − 3sin 2 x − cos2 x − 2 cos x + 3 = 0, (x ∈ ℝ ). (x ∈ ℝ ). Câu 2. (4 điểm) 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần. 2) Cho n là số nguyên dương thoả mãn 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + . + nCnn = 128n. Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của f ( x) = 2(1 + x) n + x(2 + x) n +1 . Câu 3. (3 điểm) 1) Cho dãy số (un) được xác định như sau x1 = 1 1 2013 xn +1 = 2 xn + x , n ≥ 1. n Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm lim xn . n →+∞ 2) Tính giới hạn lim x →0 4 + 1 + 2 x − 2 . x Câu 4. (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng, cho ba điểm A, B, C di động sao cho chúng luôn tạo thành một tam giác có trọng tâm G cố định và trực tâm H luôn chạy trên đường thẳng ∆ cố định. Tìm tập hợp tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Cho hình chóp có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 600. Gọi N là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN. b. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp . Câu 5. (2 điểm) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng sin A + sin B − 2 cos C ≤ 2. 2 --------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và .