tailieunhanh - Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 4 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 4: Đạo hàm - Vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm hàm số một biến, vi phân, một số ứng dụng đạo hàm và vi phân. nội dung chi tiết. | C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định trong (a,b), x0 (a,b). Đạo hàm của f tại x0 được định nghĩa và ký hiệu: f ( x ) f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim x x0 x x0 Gọi x = x – x0: Số gia của x tại x0 y = f(x0 + x) – f(x0): Số gia của y tại x0 y y ' lim x 0 x 87 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm một phía: - Đạo hàm bên phải: - Đạo hàm bên trái: f ( x0 ) f lim x 0 x f ( x0 ) f ' ( x0 ) lim x 0 x ' ( x0 ) Định lý: f’(x0) tồn tại f’(x0+) = f’(x0-) Định lý: Nếu f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0. Ví dụ: Xét đạo hàm và tính liên tục của f = |x| tại x0 = 0 88 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm trên khoảng, đoạn: - f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng đó, - f(x) có đạo hàm trên đoạn [a,b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng (a,b), có đạo hàm phải tại a và đạo hàm trái tại b Ví dụ: Tìm đạo hàm của y = x2, y = sinx Ý nghĩa của đạo hàm: • Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 • Đường cong liên tục • Sự biến động của y khi x tăng lên 1 đơn vị 89 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số: • (u + v)’ = u’ + v’ • ()’ = u’v + v’u ' u u ' v v' u • (v 0) => (ku)’ = ku’ (k hằng số) 2 v v Ví dụ, tìm đạo hàm: y = x2 + sinx, y = x2sinx Đạo hàm của hàm số hợp: Cho u = u(x) có đạo hàm tại x0, hàm y = f(u) có đạo hàm tại u thì hàm hợp f(u) có đạo hàm tại x0 và y’x = y’’x Ví dụ, Tìm đạo hàm y = sin2x 90 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Đạo hàm của hàm số ngược: Cho y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1(y) thì: 1 1 ' ( f )y ' fx Ví dụ, tìm đạo hàm của y = .