tailieunhanh - Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 2 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm, hệ phương trình tuyến tính Crame, phương pháp Gauss, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, một số ứng dụng. . | C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 5 Một số ứng dụng 32 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: a x1 a x2 . a xn b1 12 1n 11 a21x1 a22 x2 . a2n xn b2 (1) . . . . . a x a x . a x b mn n m m1 1 m2 2 xj là biến aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do 33 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN a11 a12 . a1n a21 a22 . a2n A 2. Ma trận các hệ số: . . . . am1 am 2 . amn 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: x1 b1 x b 2 2 T T X x1 x2 . xn B b1 b2 . bm . . x b n m Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B 34 I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: a11 a12 a a22 21 A ( A, b) . . a m1 am 2 b1 b2 . . amn bm . a1n . a2n . . Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT 35 PHƯƠNG TRÌNH CRAME . Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT n phương trình, n ẩn và det(A) 0. . Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức: X = A-1B Aj xj A Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự .