tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm 2009

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1. 2. y = x 2 (1). 2x 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số (1). (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình O. (1 2sin x) cos x 3. (1 2sin x)(1 sin x) | http BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYẺN SINH ĐẠI HỌC 2009 Môn thi TOÁN Khối A Thời gian làm bài 180 phút không kê thời gian phát đê giaỵthuỵtinh176 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH 7 0 điểm Câu I 2 0 điểm Cho hàm số y ---------- 1 . 2x 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 1 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II 2 0 điểm 1 2sinx cosx Ị- 1. Giải phương trình --- --- --- ----- V 3. 1 2 sin x 1 - sin x 2. Giải phương trình 233x 2 3y 6 5x 8 0 x G ũ . Câu III 1 0 điểm Ä Tính tích phân I J cos3 x 1 cos2 xdx. 0 Câu IV 1 0 điểm Cho hinh chóp có đáy là hinh thang vuông tại A và D AB AD 2a CD a góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60o . Gọi I là trung điểm của AD . Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cũng vuông góc với mặt phẳng ABCD tính thể tích khối chóp theo a. Câu V 1 0 điểm Chứng minh rằng với mọi số thực dương x y z thỏa mãn x x y z 3yz ta có x A x y 3 x z 3 x y x z y z y z 3. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A. Theo chương trình chuẩn Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6 2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M 1 5 thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A x y 5 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P 2x 2y z 4 và mặt cầu S x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó. Câu 1 0 điểm Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0. Tính giá trị của biểu thức A zj z2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C x2 y 2 4x 4y 6 0 và đường thẳng A x my 2m 3 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn C . Tìm m để A cắt C tại