tailieunhanh - Toán cao cấp 1-Bài 5: Phương trình vi phân

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Các kiến thức cần có Các bạn cần có kiến thức về phép tính đạo hàm vi phân (bài 2), sơ lược về hàm nhiều biến (bài 4) . Mục tiêu Thời lượng • Nắm được khái niệm phương trình vi phân. • Làm được bài tập về phương trình vi phân. | TOPICA C1I HIIU law IA ÕUẬỄ If Bài 5 Phương trình vi phân BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Mục tiêu Nắm được khái niệm phương trình vi phân. Làm được bài tập về phương trình vi phân. Nội dung Các kiến thức cần có Các bạn cần có kiến thức về phép tính đạo hàm vi phân bài 2 sơ lược về hàm nhiều biến bài 4 . Thời lượng Bài này được trình bày trong 4 tiết lý thuyết và 3 tiết bài tập. Bài này sẽ giới thiệu với các bạn các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân nói chung và một số vấn đề cơ bản như biểu diễn nghiệm phương pháp giải một số loại phương trình vi phân cấp một cấp hai đặc biệt. Hướng dẫn học Bạn cần đọc kỹ và áp dụng phương pháp giải của các ví dụ để làm được các dạng bài tập. 95 TOPICA C1I HIIU law IA ÕUẬỄ If Bài 5 Phương trình vi phân . Các khái niệm cơ bản . Các khái niệm chung về phương trình vi phân Trong thực tế khi nghiên cứu sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng nhiều khi chúng ta không thể thiết lập trực tiếp mối quan hệ phụ thuộc ở dạng hàm số giữa các đối tượng đó mà chỉ có thể thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng mà ta cần tìm mối quan hệ hàm số cùng với đạo hàm hoặc tích phân của hàm số chưa biết ấy. Trong nhiều mô hình hệ thức liên hệ được viết dưới dạng phương trình có chứa đạo hàm đó là phương trình vi phân. . Định nghĩa phương trình vi phân Định nghĩa Phương trình vi phân là phương trình xuất hiện biến số hàm số cần tìm và các đạo hàm vi phân các cấp của hàm số đó. Trong giáo trình này chúng ta xét phương trình vi phân trong đó hàm số cần tìm là hàm số của một biến số. Loại phương trình này được gọi là phương trình vi phân thường mà ta hay gọi tắt là phương trình vi phân. Ví dụ 1 Sau đây là một số phương trình vi phân thường a y x2 xy2 y xuất hiện biến số x hàm số cần tìm y x và đạo hàm y x . a xdy - y x2 dx 0 xuất hiện biến số x hàm số y và vi phân dx dy b -axy xuất hiện biến số x hàm số y vi phân cấp hai . dx dx . Cấp của phương trình vi phân Định nghĩa Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc .