tailieunhanh - Đề thi môn Đại số năm học 2013-2014 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Đề thi môn Đại số năm học 2013-2014 của trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh gồm 5 bài tập giúp người học ôn tập và củng cố lại kiến thức, làm quen với cách làm bài thi, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới. nội dung chi tiết. | ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ Mã môn học: MATH 141401 Ngày thi: 30/12/2014. Thời gian làm bài: 90 phút Sinh viên được sử dụng tài liệu Chú ý: Đề thi có 14 ý, mỗi ý 1 điểm. Sinh viên chỉ được chọn 10 ý để làm bài. 2 3 1 4 x Câu 1: Cho các ma trận A 3m 1 1 0 , B m 2 , X y . m 9 9 m 14 z a/ (1điểm) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính A. X B có vô số nghiệm. b/ (1điểm) Với m 3 , tính det . Câu 2: Cho B u1 0, 2, 1 ; u2 1,1 , 0 ; u3 1, 0, 1 là m t cơ s c a 3 và E v1 2 x, v2 x 2 1, v3 x 2 x 1 là m t cơ s c a P2 x . Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 P2 x được xác định b i f a, b, c a 2b . x 2 b c . x a b c . a/ (1điểm) Tìm m t cơ s và số chiều c a Im f . b/ (1điểm) Tìm ma trận c a ánh xạ tuyến tính f đối với cặp cơ s B, E . 1 c/ (1điểm) Trong P2 x cho tích vô hướng u, v u x .v x dx . Hãy trực giao cơ s E. 1 5 3 0 x1 3 5 0 và X x . Câu 3: Cho ma trận A 2 0 0 4 x3 a/ (1điểm) Tìm tất cả các giá trị riêng và vectơ riêng c a ma trận A. 2 2 b/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương f x1, x2 , x3 5x12 5x2 4 x3 6 x1 x2 về ạng chính t c b ng ph p biến đ i trực giao. c/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương g x1, x2 , x3 X T A2014 X về ạng chính t c b ng ph p biến đ i trực giao. Câu 4: Cho ánh xạ g : với G xác định b i g k 3k 3, k , là tập số nguyên và tập G n 3k : k . a/ (1điểm) Chứng minh quy t c n k : n k 3 (với mọi n, k G ) là m t ph p toán hai ngôi trên G . b/ (1điểm) Chứng minh G cùng với ph p toán là m t nhóm Abel (nhóm Abel là nhóm giao hoán). c/ (1điểm) Chứng minh ánh xạ g là m t song ánh. d/ (1điểm) Chứng minh g là m t đồng cấu từ nhóm , (nhóm các số nguyên với phép cộng các số nguyên) vào nhóm G, . Từ đó suy ra g : , G, là m t đẳng cấu .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
170    252    4    29-03-2024
42    171    1    29-03-2024
15    176    0    29-03-2024
5    118    0    29-03-2024
5    114    0    29-03-2024
75    130    0    29-03-2024
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.