tailieunhanh - Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi cuối học kỳ II môn Đại số năm học 2015-2016 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 câu hỏi giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. nội dung chi tiết. | ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ Mã môn học: MATH141401 Học kỳ II – 2015-2016 Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 01 trang. Sinh viên được sử dụng tài liệu. TRƯỜNG ĐHSPKT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 1 m 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 2 . 2 1 1 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A. Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ 3 : 2 2 2 f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 5x 2 + λx 3 + 6x 1x 2 − 4x 1x 3 − 2x 2x 3 . ( ) 1. Tìm dấu của f x 1 , x 2 , x 3 khi λ = 1. ( ) 2. Tìm λ để dạng toàn phương f x 1 , x 2 , x 3 xác định dương. Câu 3: (3,0 điểm). Cho B = {p1 (x ) = 2 + 2x − x 2 , p2 (x ) = 2 + x − 2x 2 , p3 (x ) = 1 + x − x 2 } là một cơ sở của không gian véctơ P2 = {a + bx + cx 2 | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2), và tập con ⊂ P2 cho bởi: S { } S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) . 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B. () ( ( )) 3. Biết tọa độ của véctơ p x ∈ P2 theo cơ sở S là p x S = (2;5; −3) , tìm tọa độ của véctơ này theo cơ sở B. Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ 3 → ℝ 3 xác định bởi f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) . 1. Tìm ma trận của f theo cơ sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v 3 = (0, −1, 3)} . 2. Tìm tọa độ của f (v ) theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là (v ) T = (2, −3, −1) . Câu 5: (1,0 điểm). Trên ℝ 2 \ {(0, 0)} cho phép toán nhân được định nghĩa như sau: (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với mọi (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} . Chứng tỏ rằng ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm. 2 2 Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi Nội dung kiểm tra Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) G , G , G G , G , G G , G , G , G , G , G