tailieunhanh - Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (Đề số 2)

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật gồm 4 bài tập khái quát chương trình môn học Toán ứng dụng trong kỹ thuật, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-16 Môn: Toán ứng dụng trong kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 15/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang Mã đề: 131501-2016-02-002 SV được phép sử dụng tài liệu. SV không nộp lại đề thi. Lưu ý: Các kết quả làm tròn lấy 4 chữ số sau dấu phẩy. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: ( 1,5 điểm). Giá bán lại y t (triệu đồng) của một máy sau t năm sẽ giảm với tốc độ tỉ lệ với hiệu giữa giá bán y t và giá trị phế liệu S của máy. Tức là, y t thỏa phương trình vi phân sau y ' k y S , với k là hằng số tỉ lệ. Biết giá ban đầu của máy là y 0 2000 (triệu đồng), S 80 (triệu đồng), k 0,3 . Tính gần đúng giá bán lại của máy a. Sau 5 năm bằng công thức Euler với bước nhảy h 1 (năm), ta được (1) (triệu đồng). b. Sau 3 năm bằng công thức Euler cải tiến với bước nhảy h 1 (năm), ta được (2) (triệu đồng). c. Dùng kết quả ở câu b, tính gần đúng tốc độ giảm giá bán lại của máy sau 3 năm, ta được (3) (triệu đồng/năm). Câu 2: (2 điểm). Số lượng của một loài muỗi theo thời gian ở một khu rừng nhiệt đới được thống kê qua bảng số liệu sau t (tuần) 0 1 2 3 4 5 6 7 y (ngàn con) 3 5,2 8,9 15,4 26,6 46 79,4 137 Dùng phương pháp bình phương bé nhất mô tả hàm số lượng của loài muỗi trên theo tuần a. Dưới dạng tuyến tính y at b ta thu được a = (4), b = (5). b. Dưới dạng mũ y Ae Bt , ta thu được A = (6), B = (7). Câu 3: (1,5 điểm). Khối lượng m của một mảnh kim loại đồng chất giới hạn bởi hai đường y f x và y g x với f x g x trên [a,b] được tính bởi công thức b m f x g x dx , trong đó là khối lượng riêng của kim loại. a Cho một mảnh kim loại đồng chất giới hạn bởi các đường y ln 3x 1 , y 0 trên 1;2 . Biết mảnh kim loại này có khối lượng m = 7, tính gần đúng khối lượng riêng của kim loại a. Bằng công thức hình thang 8 đoạn chia, ta được (8) .