tailieunhanh - Đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật gồm 6 bài tập bao quát toàn bộ kiến thức môn học. Bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán ứng dụng trong Kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 10/08/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi có: 02 trang Mã đề: 131501-2016-3-001 SV được phép sử dụng tài liệu. SV không nộp lại đề thi. Lưu ý: Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2 điểm) Biết phương trình biểu diễn vị trí tại thời điểm t (giây) của một chất điểm chuyển động thẳng là nghiệm s(t) của bài toán Côsi: s t t 3 s s 0 0 (a) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 2 với bước h = 1 ta tính gần đúng được s 5 (1) và vận tốc tức thời v 5 s 5 (2). (b) Từ các giá trị gần đúng của s 0 ih , i 0;5 ở câu (a), áp dụng phương pháp bình 2 phương bé nhất ta tìm được biểu thức xấp xỉ dạng s Ae Bt cho hàm số s(t) với A (3) và B (4). Câu 2: (1 điểm) Từ lưới nội suy: x f(x) 0 -3 0,5 2 1 -1 1,5 -1 2 0 ta tính được sai phân cấp 4 là (04) (5) và dùng đa thức nội suy Newton tiến bậc 4 của hàm số f(x) khi x [0;2] tính gần đúng được f(0,8) (6). 2 Câu 3: (2 điểm) Tính gần đúng tích phân I ln x 2 dx 1 a. Bằng công thức hình thang 5 đoạn chia, ta được I (7) với sai số tuyệt đối được ước lượng là (8). b. Bằng công thức Simpson 4 đoạn chia, ta được I (9) với sai số tuyệt đối được ước lượng là (10). II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x 4 3x 1 0 a. Trình bày phương pháp lặp đơn với 3 bước lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên trong khoảng tách nghiệm [1;2] và đánh giá sai số. b. Dùng phương pháp Newton với 2 bước lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên trong khoảng tách nghiệm [1;2] và đánh giá sai số. Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/2 Câu 5: (2 điểm) Vận tốc biến nhiệt của một vật trong không khí tỷ lệ với hiệu giữa nhiệt độ của vật và nhiệt độ không khí, tức là: Tt h(T Tkk ) với T(t) là nhiệt độ của vật tại .