tailieunhanh - Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số cung cấp cho người đọc 5 bài tập kèm theo chuẩn kiến thức đầu ra của môn học nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Đại số Mã môn học: MATH141401 Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút. Được phép sử dụng tài liệu. KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- Câu 1: (2 điểm) 2x y 5z m a/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x my m 3 z 1 m 3 x 2 y m 7 z 2 2 0 0 1 1 b/ Tính định thức của X , biết A X B 2C . A B , với A 3 1 0 , 1 3 4 1 3 3 2 0 1 2 4 4 , C 1 1 0 . B 0 1 2 2 1 4 Câu 2: (2 điểm) Trong P2 x cho tập hợp E v1 x 2 2x 1, v2 x 2 5x , v 3 2x 2 x 3, v4 3x m , và ánh xạ tuyến tính f : P2 x 2 , với f ax 2 bx c a 2b c, a b c . a/ Tìm m để E là hệ sinh của P2 x . b/ Tìm một cơ sở và số chiều của ker f (với ker f là nhân của ánh xạ tuyến tính f ). 1 0 6 x1 0 7 0 và X x . Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A 2 6 0 6 x3 a/ Tìm tất cả các giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận A. b/ Đưa da ̣ng toàn phương f x1 , x2 , x3 X T . A. X về da ̣ng chınh tắ c bằ ng phép biế n đổ i trư ̣c ́ giao. Câu 4: (2 điểm) Cho A là tập hợp các số phức khác 0, và tập hợp a b 2 2 G u : a, b , a b 0 . b a a/ Chứng minh G cùng với phép nhân ma trận là một nhóm. Nhóm này có phải là nhóm Abel không? Tại sao? (nhóm Abel là nhóm giao hoán). a b b/ Cho g : A G là một ánh xạ được xác định bởi g z , với mọi số phức khác b a không z a A . Chứng minh g là một đồng cấu từ nhóm A, (nhóm các số phức khác không A với phép nhân các số phức) vào nhóm G , (nhóm G với phép nhân ma trận). Câu 5: (1,5 điểm) Hãy dùng thuâ ̣t toán RSA để tım khóa lâ ̣p mã và khóa giải mã biế t hai số ̀ nguyên tố p và q đươ ̣c cho ̣n là p 31, q 5 và số e trong khóa lâ