tailieunhanh - Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1

Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ------------------------- Câu 1: ( 2 điểm) Cho số phức z Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán cao cấp A1 (CĐ) Mã môn học: 1001111 Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có 1 trang Đề số: 1 SV được phép sử dụng tài liệu. 1 i . Tính z 2015 và 3 i 3 z. ln 1 3x 2 , x 0 . f x x m, x 0 a. Tìm m để hàm số f x liên tục tại x0 0 . b. Với giá trị m vừa tìm được ở câu a, xét sự khả vi của f x tại x0 0 . Câu 3: (2 điểm) Xét sự hội tụ của các tích phân a. I 1 x x x2 1 dx x5 x 5 1 sin x dx x 0 b. J Câu 4: (2 điểm) n . 1 n 1 1 b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa n x n . n 1 Câu 5: (2,5 điểm) x3 a. Tìm giới hạn lim 2 . x 0 x 2 y 2 y 0 a. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 2 n x2 y 2 3xy x 2 y 5 . b. Tìm cực trị tự do của hàm hai biến f x, y 2 2 Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Ngày 5 tháng 6 năm 2015 Thông qua bộ môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/3 ĐÁP ÁN 2 cos i sin 1 i 4 4 Câu 1. z 3 i 2 cos i sin 6 6 1 5 i sin cos . 12 12 2 0,5đ 0,5đ 1 z i sin 0,5đ . cos 12 12 2 1 5 / 12 k 2 5 / 12 k 2 3 z 6 cos i sin , k 0,1,2 . 3 3 2 2015 2015 Câu 2. ln 1 3x 2 3x 2 0. x 0 x 0 x 0 x x f 0 m ; lim f x f 0 m 0 . a. lim f x lim lim 0,5đ 0,5đ 0,5đ x 0 ln 1 3x f x f 0 3x 2 lim lim 2 3 (hữu hạn). Do đó, f x khả vi tại b. lim x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 0,5đ x0 0 . Câu 3. x x x2 1 0, x 1 . a. Ta có x5 x 5 x x x2 1 x2 1 Khi x , 5 ; 0,5đ x x 5 x5 x3 1 3 Mà 3 dx hội tụ (vì 1 ) nên I hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2. 0,5đ 2 x 1 2 sin x 0, x (0,1] . x sin x x 1 Khi x 0 , ; 0,5đ x x x 1 1 1 Mà