tailieunhanh - Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán (Vòng 2)

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán (Vòng 2) gồm có 5 câu hỏi nằm trong chương trình môn Toán học lớp 9. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em học sinh, nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập đồng thời chuẩn bị tốt cho những kì thi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU *** ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 2 KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009- 2010 Môn Toán Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề bài: BÀI 1: (2 điểm) Rút gọn: M = 2 3 5 13 48 6 2 BÀI 2: (2 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: mx 2y m 1 1 2x my 2m 1 2 BÀI 3: a/ (1 điểm) Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a3 b3 b/ (1 điểm) Chứng minh rằng, nếu: có: 1 1 1 7 a2 b2 c2 1 1 1 3 và a + b + c = abc thì ta a b c BÀI 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I; E là giao điểm của DI và CB; J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh: BJ DE. BÀI 5: (2 điểm) Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên đường thẳng FE lấy một điểm M bất kỳ. Từ M kẽ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O). Chứng minh rằng MA = MT. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:phòng thi: Đáp án – biểu điểm môn Toán lớp 9 (vòng 2) Đáp án điểm BÀI 1: (2 điểm) 13 + 48 = 3+ M= 12 1 3 -1 =2+ 2 2 3 2 5 - 13 48 = 4 - 12 = 3 1 2 0,75 đ 0,25 đ 3 4 2 3 6 2 2 = = = 1. 6 2 6 2 6 2 (học sinh dùng máy tính để tính: không cho điểm bài này) 1 BÀI 2: (2 điểm) Từ (1) y = m 1 mx Thay vào (2) được: 2 1 2 2x m m 1 mx = 2m – 1 m x – 4x = m 2 3m 2 2 2 x(m - 4) = (m - 2)(m - 1) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta phải có: m 2 4 0 m 2 m 2 m 1 m 1 2m 1 Khi đó: x = ; và y 2 m 2 m 2 m 4 Vậy với m 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 1 m 2 3 3 x 1 m 2 m 2 m 2 y 2m 1 2 m 2 3 2 3 m 2 m 2 m 2 1đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Để x, y là những số nguyên thì m + 2 phải là ước của 3. Ước của 3 gồm: 1; .