tailieunhanh - Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán (Vòng 1)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010 môn Toán (Vòng 1) gồm 4 bài tập có hướng dẫn giải chi tiết giúp các em ôn tập và phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. nội dung chi tiết. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TP PLEIKU NĂM HỌC 2009 – 2010 ---------------------- MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Vòng 1) ĐỀ BÀI : Bài 1 : (2 điểm) Chứng minh rằng : A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > 4. Bài 2 : ( 3 điểm) Cho biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 Q với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 x 5 x 6 x 2 3 x a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị của x để Q 4 n = 2k ( k N, k > 2) A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. k(k – 2)(k – 1)(k + 1) 8 A hay A 128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A 3 mà (3; 128) = 1 nên A 384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 : ( 3 điểm) a/ (1,5đ) Rút gọn Q 2 x 9 x 3 2 x 1 Q x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 x 2 2 x 9 x 3 x 3 x 3 2 x 1 x 2 x 3 x 3 2 x 1 x 2 x 3 0,5đ x 1 x 2 x 1 x 3 0,5đ x x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 0,25đ ( x 0, x 4, x 9) 0,25đ (1,5đ) b/ Tìm giá trị của x để Q < 1: Q x 1 4 1 0 x 3 x 3 x 3 x 9 Kết hợp điều kiện trên có Q < 1 khi 0 ≤ x < 9 và x ≠ 4 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 : ( 3 điểm)A a/ Chứng minh ΔAIB = ΔCMB Chứng minh ΔBMI đều Chứng minh B1 B3 ( B1 B2 B3 B2 600 ) Chứng minh ΔAIB = ΔCMB () O I 1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2 B 3 C D 1 2 M b/ MA = MB + MC Từ ΔAIB = ΔCMB IA = CM MI + IA = MC + MB hay MA = MB + MC 1 1 1 = + c/ MD MB MC MB MD = MD = Chứng minh ΔAMC ΔBMD () MA MC MA MD = (vì MA = MB + MC ) MB+MC 1 MC + MB MC MB = MD 1 1 1 = + Hay MD MB MC Bài 4 : ( 2 .
đang nạp các trang xem trước
