tailieunhanh - Toán cao cấp 1-Bài 3: Phép tính tích phân

BÀI 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Mục tiêu • Nắm được các khái niệm về tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng. • Làm được bài tập về tích phân bất định, tích phân xác định. • Áp dụng phần mềm Maple để tính tích phân. | TOPICA C1I HIIU law IA ÕUẬỄ If Bài 3 Phép tính tích phân BÀI 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Mục tiêu Nắm được các khái niệm về tích phân bất định tích phân xác định tích phân suy rộng. Làm được bài tập về tích phân bất định tích phân xác định. Áp dụng phần mềm Maple để tính tích phân. Thời lượng Nội dung Bạn nên dành mỗi tuần khoảng 90 phút để đọc kỹ lý thuyết và khoảng 120 phút trong vòng hai tuần để làm bài tập để nắm vững nội dung bài học này. Bài này giới thiệu với các bạn các khái niệm tích phân bất định tích phân xác định tích phân suy rộng và các phương pháp tính các loại tích phân này. Phép tính tích phân là một trong hai phép tính cơ bản của giải tích có nhiều ứng dụng trong bài toán kỹ thuật kinh tế. Hướng dẫn học Bạn nên đọc kỹ lý thuyết để nắm được các khái niệm tích phân bất định tích phân xác định và các loại tích phân suy rộng. Bạn nên làm càng nhiều bài tập càng tốt để thành thạo phuơng pháp tính các loại tích phân đó. 43 TOPICA C1I HIIU law IA ÕUẬỄ If Bài 3 Phép tính tích phân . Tích phân bất định . Khái niệm về tích phân bất định . Nguyên hàm Bài này trình bày về phép tính tích phân đây là phép toán ngược của phép tính đạo hàm vi phân của hàm số. Nếu ta cho trước một hàm số f x thì có tồn tại hay không một hàm số F x có đạo hàm bằng f x Nếu tồn tại hãy tìm tất cả các hàm số F x như vậy. Định nghĩa Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên một khoảng D nếu F x f x Vx e D hay dF x f x dx . Ví dụ 1 Vì sinx cosx Vx e R nên sinx là nguyên hàm của hàm số cosx trên R . . . 1 2x Vì I arctgx - -2 I Vx 1 1 - x J 1 x 1 - x 1 1 2x nên arctg x 1 2 là một nguyên hàm của hàm số 1 2 1 2 trên R 1 . Định lý sau đây nói rằng nguyên hàm của một hàm số cho trước không phải là duy nhất nếu biết một nguyên hàm thì ta có thể miêu tả được tất cả các nguyên hàm khác của hàm số đó. Định lý Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng D thì Hàm số F x C cũng là một nguyên hàm của hàm số f x với C là một hằng số bất kỳ. Ngược lại mọi nguyên hàm .