tailieunhanh - Về một phương pháp tính ổn định giá trị các toán tử tuyến tính không bị chặn

Bài báo này nghiên cứu một phương pháp tính ổn định giá trị của các toán tử tuyến tính không bị chặn theo các dữ liệu nhiễu. Phương pháp này là một cải tiến của phương pháp Morozov. Tính ổn định của phương pháp này được thiết lập. | TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ SỐ 02/2014 V! M"T PHƯƠNG PHÁP TÍNH (N ð*NH GIÁ TR* CÁC TOÁN T TUY+N TÍNH KHÔNG B* NGUYaN V N KÍNH* Tr ng ð i h c Công nghi p Th c ph m TÓM T T Bài báo này nghiên cứu một phương pháp tính ổn định giá trị của các toán tử tuyến tính không bị chặn theo các dữ liệu nhiễu. Phương pháp này là một cải tiến của phương pháp Morozov. Tính ổn định của phương pháp này được thiết lập. 1. M ñdu Bài toán tính gần đúng giá trị của các toán tử không bị chặn là một trong những bài toán quan trọng trong lĩnh vực toán học tính toán. Giả sử A là một toán tử tuyến tính không bị chặn tác động từ không gian định chuẩ n X vào không gian định chuẩn Y với miền xác định D( A) ⊂ X và miền giá trị R( A) ⊂ Y . Khi đó, tồn tại một dãy xn ∈ D( A), n = 1, 2,., sao cho Axn → +∞, n → ∞ . Lấy một phần tử x0 ∈ D( A) , kí hiệu y0 = Ax0 . Đặt xn,δ = x0 + δxn và yn,δ = Axn,δ , trong đó δ là một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta có: yn,δ − y0 = δ Ax → +∞, ∀δ > 0 , trong khi xn,δ − x0 = δ là nhỏ tùy ý. Hơn nữa, δ- xấp xỉ xδ ∈ X của x0 thỏa xδ − x0 ≤ δ , nói chung, xδ ∉ D( A) , do đó không tồn tại giá trị Axδ ; còn nếu xδ ∈ D( A) , thì Axδ → / Ax0 khi δ→0, vì toán tử A không bị chặn. Do đó, bài toán tính giá trị của một toán tử không bị chặn là bài toán đặt không chỉnh theo nghĩa Hadamard (xem [7]). Trong trường hợp A là một toán tử tuyến tính đóng có miền xác định trù mật trong không gian Hilbert X vào không gian Hilbert . Morozov đã đưa ra một phương pháp tính gần đúng Ax0 khi chỉ biết dữ liệu gần đúng xδ (xem [15]). Đối với phương pháp này, giá trị gần đúng của y0 = Ax0 là yαδ = Azαδ , trong đó zαδ l2 cực tiểu của phiếm hàm điều chỉnh 2 2 Φ δα ( z) = z − xδ + α Az , z ∈ D( A), α > 0 () * PGS. TS Nguyễn Văn Kính, Trưởng khoa Khoa học cơ bản, trường đại học Công nghiệp Thực phẩm thành phố Hồ Chí Minh 21 KHOA HỌC QUẢN LÝ 2. Phương pháp tính en ñfnh giá trf cga toán th tuy n tính ñóng có mi$n xác ñfnh trù mBt 22 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG .