tailieunhanh - Cực trị hàm nhiều biến trong các mô hình kinh tế toán

Trong bài viết này, tác giả giới thiệu lại phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến và sau đó tổng quát hóa phương pháp cho hàm nhiều hơn hai biến, với mỗi nội dung tác giả đưa ra một số mô hình kinh tế để minh họa. Ý tưởng chung của phương pháp là: thứ nhất, tìm những điểm thỏa điều kiện cần của điểm cực trị; thứ hai, khảo sát dấu của vi phân cấp hai tại những điểm thỏa điều kiện cần để đưa đến kết luận điểm đang xét có phải là cực trị hay không. | NGHIÊN CỨU & TRAO ĐỔI CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN TRONG CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ TOÁN Đào Thị Trang Trường đại học Công Nghiệp Thực Phẩm TÓM TẮT Trong bài viết này, tác giả giới thiệu lại phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến và sau đó tổng quát hóa phương pháp cho hàm nhiều hơn hai biến, với mỗi nội dung tác giả đưa ra một số mô hình kinh tế để minh họa. Ý tưởng chung của phương pháp là: thứ nhất, tìm những điểm thỏa điều kiện cần của điểm cực trị; thứ hai, khảo sát dấu của vi phân cấp hai tại những điểm thỏa điều kiện cần để đưa đến kết luận điểm đang xét có phải là cực trị hay không. Vì mục đích ứng dụng nên các kết quả toán học được trình bày không được chứng minh trong bài viết. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong các mô hình kinh tế toán, các loại mô hình tối ưu có vai trò quan trọng, vì quy cho cùng mục đích của hoạt động kinh tế là cái chúng ta bỏ ra phải nhỏ nhất và cái thu vào phải lớn nhất. Công cụ toán học chủ yếu để nghiên cứu các mô hình tối ưu là lý thuyết về cực trị hàm số. Những nội dung vừa nêu đã được giảng dạy trong học phần mô hình toán kinh tế ở trường đại học Công Nghiệp Thực Phẩm Thành Phố Hồ Chí Minh. Tuy nhiên, tác giả cho rằng vì nhiều lý do, trong đó có lý do về thời lượng mà các nội dung này được trình bày chưa đầy đủ. Cụ thể, ứng với mỗi dạng của mô hình tối ưu là một tiêu chuẩn tối ưu được nêu ra, điều này gây cảm giác “rời rạc” cho người học. Người học mới bắt đầu khó có thể nhận ra điểm chung cũng như thiết lập mối liên quan giữa các dạng của mô hình tối ưu. Bởi thế, mới có tình huống sinh viên phản hồi khi không giải được bài toán là: “Dạng này em chưa được học” hay “Do em quên tiêu chuẩn tối ưu của nó”. Thực tế, tất cả các mô hình tối ưu (kể cả tối ưu hóa tuyến tính) có trong học phần của chúng ta đều có bản chất là bài toán tìm cực trị hàm số có ràng buộc hoặc tự do. 2. NỘI DUNG Chúng ta bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất là cực trị tự do của hàm hai biến, phần này được trình bày tương đối rõ. Các phần tiếp theo là .