tailieunhanh - Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 - Trường THPT Chuyên Quốc Học

Tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 của Trường THPT Chuyên Quốc Học sẽ giúp các bạn tiết kiệm thời gian trong việc tìm kiếm tài liệu ôn tập, nắm bắt được hình thức ra đề và đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả nhất. Mời các bạn tham khảo! | TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN KIỂM TRA KỌC KÌ I Môn TOÁN - lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau a) cos 2 x + 3sin x + 3 = 0 . b) sin 2 x − cosx =0 1-sinx c) 1 − t anx = 1 + sin 2 x 1 + t anx Bài 2 (2 điểm). Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X. b) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau được lấy trong tập X, trong đó có đúng 2 chữ số chẳn và hai chữ số chẳn này không đứng liền kề nhau. Bài 3 (2 điểm). Trong một lớp học có 8 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,025. Lớp học đó có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 6 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đó không có đủ ánh sáng. Bài 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . Gọi d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;0 ) . Viết phương trình của đường thẳng d1 . Bài 5 ( 2 điểm). Cho hình chóp có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD, M không trùng S. a) Dựng giao điểm N của SC với mặt phẳng (ABM); Tứ giác ABNM là hình gì? Có thể là hình bình hành không? b) Gọi I là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên một đường thẳng cố định. Hãy chỉ ra đường thẳng cố định đó. -------------------- Hết ------------------- ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 (NC) – N Bài Bài 1 câu a) Bài giải gợi ý ( PT ) ⇔ sin 2 x − 3sin x − 4 = 0 sin x = −1 ⇔ sin x = 4(l ) sin x = −1 ⇔ x = − b) π 2 + k 2π Điều kiện: 1 − s inx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π 2 + k 2π cosx=0 (Pt ⇔ sin 2 x − cosx = 0 ⇔ cosx(2sinx-1) = 0 ⇔ sinx= 1 2 cosx=0 ⇔ x = π 2 6 6 π x ≠ 2 + kπ cos x ≠ 0 ⇔ , k, k ' ∈ Z ĐKXĐ: −π t anx ≠ −1 + k 'π x≠ 4 pt ⇔ cos x − sinx 2 3 = ( sinx + cos x ) ⇔ cos x − sinx = ( sinx + cos x ) cos x + sinx Chia 2 vế của pt cho cos3 x ≠ 0 , có (1 + t an x ) − t anx (1 + t an x ) = ( t anx + 1) ⇔ (1 + t an x ) (1 − t