tailieunhanh - Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính ma trận và ứng dụng

Mục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu rõ được bản chất của phép tính ma trận và ứng dụng của nó trong việc giải phương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bình phương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ THU SƢƠNG PHÉP TÍNH MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng –Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Đức Tuấn Phản biện 1: TS. Trương Công Quỳnh Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12 năm 2015. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phép tính ma trận ứng dụng trong lĩnh vực phân tích nhiều chiều. Nó đề cập đến một số kí hiệu khác nhau mà sử dụng ma trận và vector để suy ra đạo hàm của mỗi thành phần của biến phụ thuộc đối với mỗi thành phần của biến độc lập. Các biến độc lập có thể là một vô hướng, một vector hay một ma trận trong khi biến phụ thuộc có thể là một trong số chúng cũng được. Trong toán học ứng dụng việc nghiên cứu nghiệm của các phương trình ma trận có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực bao gồm lý thuyết điều khiển, hỗ trợ máy tính trong mô phỏng những hệ cỡ lớn thông qua giảm bậc, xử lý ảnh, mô phỏng hệ cơ cưỡng bức. Nghiệm của phương trình cho ta thông tin về tính ổn định của phương trình vi phân, phân tích giá trị riêng của ma trận và là công cụ trong điều khiển những hệ động lực mô tả mà phương trình trạng thái của nó là một phương trình vi phân đại số. Trong số đó thì phương trình Sylvester có vai trò quan trọng trong cả toán học lý thuyết và toán học ứng dụng. Vấn đề đặt ra ở đây là cần tìm lời giải cho phương trình ma trận nói trên. Có nhiều phương pháp để giải quyết trong đó không thể không đề cập tới vai trò của phép tích Kronecker và đạo hàm ma trận. Ngoài ra để tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán bình phương bé nhất và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng hay ước lượng Jacobian .