tailieunhanh - Ước chung lớn nhất của các ma trận vuông

Bài viết Ước chung lớn nhất của các ma trận vuông làm rõ định nghĩa UCLN của các ma trận vuông, chứng minh sự tồn tại UCLN của các ma trận vuông trên miền chính, trình bày chi tiết phương pháp tìm UCLN của hai ma trận vuông với các phần tử là các số nguyên và chứng minh một số tính chất của ước và UCLN các ma trận vuông,. . | TDMU, số 2 (27) 2016 Tạp chí Khoa học–TDMU ISSN: 1859 - 4433 Ước chungSố lớn2(27) nhất–của cácTháng ma trận 2016, 4 –vuông 2016 ƢỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CÁC MA TRẬN VUÔNG Nguyễn Thị Khánh Hòa − Nguyễn Thị Kiều Trinh Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Dựa trên những kiến thức đã có về ước chung lớn nhất (UCLN) của các số nguyên, kết hợp sử dụng một số kết quả về ma trận trên miền chính, bài viết làm rõ định nghĩa UCLN của các ma trận vuông, chứng minh sự tồn tại UCLN của các ma trận vuông trên miền chính, trình bày chi tiết phương pháp tìm UCLN của hai ma trận vuông với các phần tử là các số nguyên và chứng minh một số tính chất của ước và UCLN các ma trận vuông. Từ khóa: ước chung, lớn nhất, ma trận, miền chính ma trận cũng không được thể hiện một 1 GIỚI THIỆU cách tường minh. Để góp phần làm sáng tỏ Trên vành số nguyên , d là UCLN vấn đề này, chúng tôi sẽ đưa ra một điều của các số nguyên a1, a2, , an khi và chỉ kiện vành R là một miền chính (bổ đề 2) khi iđêan sinh bởi {a1, a2, , an} cũng và từ đó có thể khẳng định UCLN của các chính là iđêan sinh bởi d. Vì là miền ma trận vuông trên miền chính luôn tồn tại chính nên luôn tồn tại UCLN của các số (định lý 1). Chúng tôi cũng sẽ trình bày nguyên và dựa vào phép chia có dư trong chi tiết phương pháp tìm UCLN của hai , chúng ta có phương pháp tìm UCLN ma trận vuông với các phần tử là các số chính là thuật toán Ơclit. nguyên (định lý 2, định lý 3) và chứng Khái niệm “ước chung lớn nhất” của minh một số tính chất của ước và UCLN các ma trận đã được Éugene Cahen định các ma trận vuông. nghĩa tương tự như UCLN của các số nguyên[4]. Tuy nhiên, giữa vành số 2. KIẾN THỨC CƠ BẢN nguyên và vành các ma trận M m n R Bổ đề 1 (định lí , trang 218, [8]): Cho R là miền chính và M là môđun con với R là vành tùy ý, là có sự khác biệt. của R- môđun R n . Khi đó M là môđun tự Chẳng hạn, phép nhân các số nguyên có do với hạng không vượt quá n. tính giao hoán nhưng phép nhân các ma trận thì không, trong vành số nguyên có