tailieunhanh - Giáo trình Đa thức và nhân tử hóa: Phần 1

Phần 1 của cuốn giáo trình Đa thức và nhân tử hóa sẽ trình bày nội dung về vành đa thức và nhân tử hóa trên các miền nguyên. Trong mỗi phần đề có một số đề bài tập áp dụng, cuối mỗi phần có một số đề Bài tập tổng hợp, nhằm bổ sung những vấn đề lí thuyết. nội dung chi tiết của cuốn giáo trình. | §¹i häc HuÕ Trung t©m ®µo t¹o tõ xa GVC. LÊ THANH HÀ GIÁO TRÌNH ®a thøc vµ nh©n tö hãa (Tái bản lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC HUẾ 1 LỜI NÓI ĐẦU Trong giáo trình này, chúng tôi xem như người học đã có sẵn những kiến thức cần thiết về cấu trúc vành và các kiểu vành như miền nguyên, thể, trường Trong chương I, vành đa thức sẽ được định nghĩa và xây dựng như một cách mở rộng của vành. Vành cơ sở (vành các hệ tử) của đa thức không nhất thiết là vành giao hoán, chỉ cần có phân tử đơn vị Bằng cách đó, người ta có thể nói đến đa thức trên một vành các phép biến đổi của không gian, trên vành các ma trận vuông, hoặc trên một thể như thể các quatecnion Trường hợp vành cơ sở là vành giao hoán, dĩ nhiên người ta có “đại số các đa thức”. Vành đa thức theo một biến siêu việt hay nhiều biến độc lập đại số thực ra là những kiểu vành “tự do” trên một tập hợp phần tử sinh, với tính chất phổ dụng của đồng cấu nhúng vành vào vành các đa thức. Đối với vành đa thức theo một biến, ngoài phép cộng và phép nhân của một vành, còn có phép chia đa thức thực hiện được dưới một vài điều kiện. Hàm đa thức và nghiệm của đa thức cũng được chú trọng đến. Nhiều tính chất của đa thức theo một biến được suy rộng cho đa thức theo nhiều biến. Nhưng đối với đa thức theo một số hữu hạn hơn 2 biến, các đa thức đối xứng là phần chủ yếu về lý thuyết cũng như về ứng dụng. Các công thức Newton được đưa vào để tăng cường phương pháp biểu thị đa thức đối xứng theo các đa thức đối xứng sơ cấp, qua trung gian một lớp đa thức đối xứng đẳng cấp đặc biệt. Chương II trước hết trình bày một lý thuyết tổng quát về nhân tử hóa trên những miền nguyên. Nhóm các phần tử khả nghịch và lớp các iđêan chính của miền nguyên được sử dụng để định nghĩa quan hệ liên kết, các phần tử bất khả quy và khái niệm ước chung lớn nhất. Sau đó đi vào định nghĩa và khảo sát các miền nguyên Gauss (miền nguyêm với dạng nhân tử hóa duy nhất) và các dạng đặc biệt của nó như miền nguyên chính, miền nguyên Euclid, khảo sát các tính chất