tailieunhanh - Một cải tiến của phương pháp Timoshenko áp dụng phân tích ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm

Bài báo trình bày một cải tiến của phương pháp Timoshenko để xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm. Thuật toán đề xuất được xây dựng trên cơ sở kết hợp giữa tiêu chuẩn kinh điển (tiêu chuẩn bình phương tối thiểu) và các phương pháp Sức bền vật liệu xác định hàm chuyển vị của thanh qua các vòng lặp, với ý nghĩa một - một trong quan hệ giữa lực tới hạn và đường đàn hồi. Các kết quả tính toán bước đầu cho thấy thuật toán đề xuất đưa đến nghiệm chính xác hơn phương pháp xấp xỉ liên tiếp và các phương pháp gần đúng khác. | BÀI BÁO KHOA H C MỘT CẢI TIẾN CỦA PHƯƠNG PHÁP TIMOSHENKO ÁP DỤNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Nguyễn Hùng Tuấn1, Lê Xuân Huỳnh2, Đỗ Phương Hà1 Tóm tắt : Bài báo trình bày một cải tiến của phương pháp Timoshenko để xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm. Thuật toán đề xuất được xây dựng trên cơ sở kết hợp giữa tiêu chuẩn kinh điển (tiêu chuẩn bình phương tối thiểu) và các phương pháp Sức bền vật liệu xác định hàm chuyển vị của thanh qua các vòng lặp, với ý nghĩa một - một trong quan hệ giữa lực tới hạn và đường đàn hồi. Các kết quả tính toán bước đầu cho thấy thuật toán đề xuất đưa đến nghiệm chính xác hơn phương pháp xấp xỉ liên tiếp và các phương pháp gần đúng khác. Từ khóa : lực tới hạn, ổn định đàn hồi, tiêu chuẩn bình phương tối thiểu, phương pháp xấp xỉ liên tiếp, phương pháp tải trọng giả tạo. 1. ĐẶT VẦN ĐỀ1 Để giải bài toán mất ổn định loại một về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, trên cơ sở các tiêu chí về sự cân bằng ổn định, như tiêu chí dạng tĩnh học, tiêu chí dạng năng lượng, tiêu chí dạng động lực học (Lều Thọ Trình, nnk 2006). Trong các phương pháp này, các phương pháp gần đúng đóng vai trò quan trọng do thực tế, việc giải các phương trình vi phân để xác định nghiệm chính xác thường gặp nhiều khó khăn hoặc thậm chí không thực hiện được. Tuy nhiên, nhược điểm của một số phương pháp gần đúng thường được sử dụng, như phương pháp Rayleigh-Ritz, phương pháp áp dụng trực tiếp nguyên lý Lejune-Dirichlet, phương pháp Bubnov-Galerkin (Lều Thọ Trình, nnk 2006), là giá trị lực tới hạn thu được phụ thuộc rất nhiều vào hàm xấp xỉ (đường đàn hồi) được lựa chọn. Nếu hàm xấp xỉ được lựa chọn hợp lý, gần sát với đường đàn hồi thực, kết quả tính toán lực tới hạn thu được sẽ sát với thực tế. Ngược lại, nếu hàm xấp xỉ lựa chọn không sát với đường đàn hồi thực, kết quả tính toán lực tới hạn sẽ có sai lệch lớn so với thực tế. Điểm khó khăn ở đây là hàm xấp xỉ được lựa chọn chỉ căn cứ .