tailieunhanh - Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện

Bài giảng "Đại số tuyến tính- Chương 3: Không gian Vectơ" cung cấp cho người học các kiến thức: Không gian vectơ, tổ hợp tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vectơ, không gian vectơ con, không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, tọa độ và ma trận chuyển cơ sở. . | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - HK2 - NĂM 2015-2016 Chương 3 KHÔNG GIAN VECTƠ lvluyen@ ∼luyen/dsb1 FB: Trường Đại Học Khoa học Tự nhiên TP Hồ Chí Minh lvluyen@ Chương 3. Không gian vectơ 22/03/2016 1/97 Nội dung Chương 3. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Không gian vectơ 2. Tổ hợp tuyến tính 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 4. Không gian vectơ con 5. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở lvluyen@ Chương 3. Không gian vectơ 22/03/2016 2/97 . Không gian vectơ Định nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán + và phép nhân vô hướng . của R với V. Khi đó V được gọi là không gian vectơ trên R nếu mọi u, v, w ∈ V và α, β ∈ R thỏa 8 tính chất sau: (1) u+v = v +u; (2) (u+v)+w = u+(v +w); (3) tồn tại 0 ∈ V : u+0 = 0+u = u; (4) tồn tại −u ∈ V : −u+u = u+−u = 0; (5) (αβ).u = α.(β .u); (6) (α+β).u = .u; (7) α.(u+v) = ; (8) = u. lvluyen@ Chương 3. Không gian vectơ 22/03/2016 3/97 Khi đó ta gọi: • mỗi phần tử u ∈ V là một vectơ. • vectơ 0 là vectơ không . • vectơ −u là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V = R3 = {(x1 , x2 , x3 ) | xi ∈ R}. Với u = (x1 , x2 , x3 ), v = (y1 , y2 , y3 ) và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân vô hướng . như sau: • u+v = (x1 + y1 , x2 + y2 , x3 + y3 ); • = (αx1 , αx2 , αx3 ). Khi đó R3 là không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là 0 = (0, 0, 0); . Vectơ đối của u là −u = (−x1 , −x2 , −x3 ). lvluyen@ Chương 3. Không gian vectơ 22/03/2016 4/97 Ví dụ. Xét V = Rn = {(x1 , x2 , . . . , xn ) | xi ∈ R ∀i ∈ 1, n}. Với u = (x1 , x2 , . . . , xn ), v = (y1 , y2 , . . . , yn ) ∈ Rn và α ∈ R, ta định nghĩa phép cộng + và nhân vô hướng . như sau: • u+v = (x1 + y1 , x2 + y2 , . . . , xn + yn ); • = (αx1 , αx2 , . . . , αxn ). Khi đó Rn là không gian vectơ trên R. Trong đó: . Vectơ không là 0 = (0, 0, . . . , 0); . Vectơ đối của u là −u = (−x1 , −x2 , . . . , −xn ). Ví dụ. Tập