tailieunhanh - Giải tích 11: Giới hạn của hàm số

Tài liệu gồm tóm tắt lý thuyết SGK và bài toán minh học cho các bài toán về dãy số có giới hạn 0, dãy số có giới hạn, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục,. các bài toán minh học đều có hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu. Tài liệu nhằm phục vụ cho việc ôn tập Toán của các em. Mời các em cùng tham khảo. | Traàn Thaønh Minh - Phan Löu Bieân – Traàn Quang Nghóa GIAÛI TÍCH 11 Chöông 4. Giôùi haïn 2 Chöông 4 . GIÔÙI HAÏN A. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ §1. Daõy soá coù giới hạn 0 A. Toùm Taét Giaùo Khoa . 1. Daõy soá (un) coù giới hạn laø 0 nếu moïi soá haïng của daõy soá ñeàu coù giaù trị tuyeät ñoái nhoû hôn một soá dương nhoû tuøy yù cho trước keå töø một soá haïng naøo ñoù trôû ñi . 1 1 1 2. a) lim = 0 b) lim = 0 c) lim 3 = 0 n n n d) Daõy soá khoâng ñoåi (un) với un = 0 coù giới hạn 0 e) Nếu |q| 0 7 , ta coù : |un | = 2(n − 7) =0 n2 + 3 2(n − 7) 2n 2 0 cho trước , ñeå coù |un| 7 vaø vaäy neáu goïi n0 laø số nguyeân > 7 vaø > ñịnh nghĩa limun = 0 2 7 vaø n > 2 . Nhö ε 2 , thế thì với moïi ε > 0 cho trước , ta coù : | un | n0 . Theo ε Chaúng haïn với ε = 0, 001 thì n0 > 7 vaø n0 > 2 = 200 vậy laáy n0 = 201 ( hay một số nguyeân baát kì > 0,001 200), C. Baøi Taäp Reøn Luyeän Chöùng minh caùc daõy soá sau coù giới hạn laø 0 . 1 1 1 . a) un = b) un = − c) un = n n+2 n n n n (n + 2)n . un = (2n + 2)2n 15n . un= n n 2 (9 + 16 n ) sin n . un = 5 n+5 2 n + 3n + 6 . un = n3 2 n + 3n . un = ⎛π⎞ ⎜ ⎟ ⎝4⎠ n d) un = n +1 n2 + 3 D. Höôùng Daãn – Ñaùp Soá 1 1 . Maø lim = 0 neân limun = 0 n n n n 1 1 2 2 1 1 − = 0 cho trước , ñeå coù iun| , thế thì với moïi ε > 0 cho trước , ta coù : | un | n0 . ε ε Theo ñịnh nghĩa limun = 0 n n n (n + 2)n (n 2 + 2n)n (n + 1)2n ⎛1⎞ = ≤ =⎜ ⎟ . | un |= (2n + 2)2n 2 n (n + 1)2n 2 n (n + 1)2n ⎝ 2 ⎠ . a) Ta coù : | un | = 1 100 thì 10 10 n n = 0 , do ñoù : limun = 0 . Ta coù : 2n + 3n ≤ 3n + 3n = , suy ra : | un | ≤ ⎛ 3 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠ n n 2 ⎛3⎞ lim u n = 7 n sin n sin n b) Ta coù : un = 2 + => lim(u n − 2) = lim n n Chöông 4. Giôùi haïn 5 ⎧ sin n 1 ⎪ n ≤n sin n ⎪ Maø ⎨ neân lim = 0 , suy ra limun = 2 n ⎪lim 1 = 0 ⎪ n ⎩ P(n) Daïng 2 : Tìm giới hạn của trong ñoù P(n), Q(n) laø hai ña thức theo n Q(n) c c 0 Chia töû vaø .

• Trung học phổ thông
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• Đề thi giữa học kì 1
• Đề thi giữa học kì 1 lớp 11
• Đề thi giữa học kì 1 lớp 11 môn Toán
• Kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 11
• Đạo hàm của các hàm số
• Bài tập tính giới hạn
• Ôn tập giới hạn hàm số
• Ôn tập tính liên tục của hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Bài tập giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Giới hạn của dãy số
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Giới hạn hàm số
• bài tập toán hàm số
• hàm số vô định
• tìm giá trị hàm số
• ôn tập toán
• Ôn tập giới hạn
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Ôn tập Toán 11
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• định lý giới hạn hàm số
• tính liên tục hàm số
• tìm giới hạn hàm số
• ôn tập toán 12
• các dạng toán cơ bản
• xét tính liên tục
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Kiến thức Đại số 11
• Tài liệu ôn tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Bài giảng Giải tích 1
• Giới hạn và liên tục
• Dãy số thực
• Liên tục của hàm số
• Giới hạn của dãy số thực
• Bài tập Toán 11
• Chuyên đề Giới hạn
• Chuyên đề Hàm số liên tục
• Giải tích lớp 11
• Chuyên đề toán giới hạn
• Phương pháp khử
• Ôn thi học kì 2 Toán 11
• Đề cương Toán lớp 11
• Giải tích 1
• Hàm số nhiều biến
• Đại lượng vô cùng bé
• hàm khả vi
• Cực trị của hàm số
• hàm một biến
• bổ túc về hàm số
• hàm số một biến
• tài liệu ôn thi toán
• Phương trình vô nghiệm
• Ôn thi Toán 11
• Luyện thi Toán 11
• Định lý về giới hạn hữu hạn
• Đề cương ôn tập Toán 11
• Tài liệu ôn tập Toán 11
• Kiến thức Toán 11
• Bài tập Toán lớp 11
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• lí thuyết toán
• Đề cương ôn tập học kì 2
• Ôn tập học kì 2 lớp 11
• Ôn tập học kì 2 môn Toán
• Ôn tập học kì 2 Toán 11
• Trắc nghiệm Toán lớp 11
• Xét tính liên tục của hàm số
• Ứng dụng của đạo hàm
• giải tích số
• tài liệu về giới hạn của hàm số
• Hàm số đồng biến
• hàm số nghịch biến