tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Quan hệ giữa hệ số Hilbert hiệu chỉnh và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy
Luận án "Quan hệ giữa hệ số Hilbert hiệu chỉnh và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy" có nội dung trình bày: chặn đều chỉ số chính quy cho môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy, về một hiệu chỉnh của hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy. . | VI N HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CỌNG NGH VI T NAM VI N TOÁN HỌC -----oOo----- Nguy n Tuấn Long QUAN H GIỮA H SỐ HILBERT HI U CHỈNH VÀ MỌĐUN COHEN-MACAULAY SUY RỘNG DÃY LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2016 VI N HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CỌNG NGH VI T NAM VI N TOÁN HỌC -----oOo----- Nguy n Tuấn Long QUAN H GIỮA H SỐ HILBERT HI U CHỈNH VÀ MỌĐUN COHEN-MACAULAY SUY RỘNG DÃY Chuyên ngành: Đại s và lý thuy t s Mư s : 62. 46. 01. 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ H ỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Nguy n Tự C ờng 2. GS. TS. Lê Th Thanh Nhàn HÀNỘI-2016 Tóm tắt Cho (R, m) là một vành Noether địa phương và M là một R-môđun hữu hạn sinh 0 chiều d. Cho D : M = D0 ⊃ D1 ⊃ . ⊃ Dt = Hm (M) là lọc chiều của M. Một iđêan tham số q của M được gọi là iđêan tham số tách biệt của M nếu tồn tại một hệ tham số x1 , , xd sao cho q = (x1 , ., xd ) và (xdim Di +1 , ., xd )Di = 0 với mọi i = 1, ., t. Môđun M được gọi là Cohen-Macaulay suy rộng dãy nếu Di /Di+1 là môđun CohenMacaulay suy rộng với mọi i = 0, ., t−1. Chú ý rằng với mỗi iđêan tham số q của M, d n+d−i n+1 (−1)i ei (q; M) tồn tại các số nguyên ei (q; M) sao cho ℓ(M/q M) = d−i i=0 với mọi n ≫ 0. Các số nguyên ei (q; M) được gọi là hệ số Hilbert của M đối với q. d n+i ad n+1 adegi (q; M) như một hàm Chúng tôi xét hiệu Hq,M (n) = ℓ(M/q M) − i i=0 số biến n, được gọi là hàm hiệu chỉnh Hilbert-Samuel của M đối với q, trong đó ad adegi (q; M) là bậc số học thứ i của M đối với q. Với n ≫ 0, hàm Hq,M (n) là một đa thức Pad (n), được gọi là đa thức hiệu chỉnh Hilbert-Samuel của M đối với q. Mục q,M tiêu của luận án là nghiên cứu các hệ số Hilbert của M, từ đó đặc trưng cấu trúc của môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Luận án được chia làm bốn chương. Trong Chương 1, chúng tôi nhắc lại những khái niệm và tính chất cần thiết. Trong Chương 2, chúng tôi đưa ra một chặn đều cho chỉ số chính quy CastelnouvoMumford của môđun phân bậc liên kết đối với các iđêan tham số tách biệt của môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Trong Chương 3, chúng
đang nạp các trang xem trước
