tailieunhanh - Toàn tập số phức - Lương Văn Huy

Toàn tập số phức - Lương Văn Huy tài liệu ôn tập môn Toán cung cấp những kiến thức như sau: Khái niệm số phức; số phức bằng nhau; biểu diễn hình học của số phức; môđum của số phức; số phức liên hợp; cộng, trừ số phức; phép nhân số phức; phép chia số phức,. . | Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN - 0969141404 VẤN ĐỀ TOÀN TẬP SỐ PHỨC 3 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm số phức Là biểu thức có dạng a ,trong đó a, b là những số thực và số i thoả i 2 1 . Kí hiệu là z a bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C = { a / a , b R và i 2 1 }. Ta có R C . Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z a 0. a Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo (Gọi là thuần ảo) : z Đặc biệt i 0 Số 0 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 2. Số phức bằng nhau. a a ' Cho hai số phức z a b và z ’ a ’ b’ . Ta có z z ' b b ' Lưu ý : Không có khái niệm lớn hơn, nhỏ hơn giữa các số phức . 3. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức z a bi được xác định bởi cặp số thực a; b . Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại ( Hình minh họa) Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo. 4. Môđun của số phức: Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z = a + bi = a 2 + b 2 Tính chất z a2 b 2 zz OM z 0, z , z 0 z 0 z. z ' z . z ' z z , z' 0 z z ' z z ' z z ' z' z' kz k . z , k 2 2 Chú ý: z 2 a2 b2 2 abi (a 2 b2 )2 4 a 2b 2 a2 b2 z z . 1 Gv : Lương Văn Huy – Trung Tâm Thầy Huy – Thanh Trì – HN - 0969141404 5. Số phức liên hợp: Cho số phức z a bi , số phức liên hợp của z là z a bi . z = a + bi z = a - bi ; z z , z = z Tính chất z1 z1 , z2 0 ; z2 z2 z là số ảo z z z z ; z z ' z z ' ; ' '; z là số thực z z ; 2 z a 2 b 2 * Chú ý ( z n ) ( z)n ; i i; i .