tailieunhanh - Bài giảng Cơ sở lý thuyết về các phép tính sai số

Bài giảng "Cơ sở lý thuyết về các phép tính sai số" giới thiệu về Tính toán sai số trong những bài toán về kỹ thuật, cụ thể là trình bày về sai số trong phép đo, cách tính sai số,. . | CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TÍNH SAI SỐ 1. KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP ĐO Phép đo (measurement): so sánh giữa đại lượng vật lý cần đo với đại lượng vật lý cùng thể loại, nhưng ở những điều kiện tiêu chuẩn gọi là đơn vị đo. Phép đo trực tiếp Phép đo gián tiếp 2. KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ PHÉP ĐO - - - - - γα : hệ số của bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong đó α là độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số của dụng cụ ω : vạch chia nhỏ nhất của thang đo α 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 γα 1,4 1,6 1,8 2,2 3,2 4,4 4 Tính sai số hệ thống γα : hệ số của bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong đó α là độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số của dụng cụ ω : vạch chia nhỏ nhất của thang đo Thước kẹp Giá trị trên thước kẹp: 16,4mm Δmax = ω = 0,05mm Tính sai số hệ thống γα : hệ số của bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong đó α là độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số của dụng cụ ω : vạch chia nhỏ nhất của thang đo Panme Giá trị trên Panme: 8,15mm Δmax = ω = 0,01mm Tính sai số hệ thống γα : hệ số của bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong đó α là độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số của dụng cụ ω : vạch chia nhỏ nhất của thang đo Thước thẳng Δmax = 1 độ chia nhỏ nhất hay ½ độ chia nhỏ nhất Ω = 1mm Tính sai số hệ thống γα : hệ số của bất đẳng thức Chebyshev (xem bảng 1) Trong đó α là độ tin cậy Δmax : giới hạn sai số của dụng cụ ω : vạch chia nhỏ nhất của thang đo Đồng hồ Volt kế, Ampe kế hiện kim Giá trị trên đồng hồ: Δmax = = 1,5%.10 = 0,15mA ω = mm Δmax X = Với: k – cấp chính xác của dụng cụ Xm - giá trị thang đo Tính sai số hệ thống Đồng hồ VOM Cực âm Tính sai số hệ thống Hộp điện trở Giá trị điện trở tương ứng của hộp điện trở trên là: R=2*1000+3*100+9*10+1*1+0* (Ω) Giai đo R(Ω) 1000 100 10 1 Cấp chính xác k(%) 1% 5% ∆max = ki*giá trị đo*Ri ω = ki*giá trị nhỏ nhất của thang đo 11 Tính sai số NGẪU NHIÊN Ví dụ: Bảng số liệu bài 1 n : số lần đo Xi : giá trị của lần đo thứ i : giá trị trung bình của n lần đo Lần đo d (mm) d (mm) 1 8,02 2 8,10 3 8,06 Trung bình Δd = = 0,04 mm 0,04 0,04 0 8,06 F = f(Xi) 13 Tính sai số ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP Gợi ý: Hàm chỉ có cộng, trừ: dùng CT (1) Hàm có nhân, chia: dùng CT (2) + (1) (2) F = (x1, x2, ) VD: h1 = ZB – ZA Tính sai số ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP + (1) F = (x1, x2, ) VD: h1 = ZB – ZA Tính Δh1? Tính sai số ĐẠI LƯỢNG GIÁN TIẾP (2) F = (x1, x2, ) Tính Δfms và εfms ? B1: Tính ln hàm F B2: Tính đạo hàm riêng hàm lnF đối với từng ẩn B3: Thế vào biểu thức (2) lnfms = lnm + lng + ln(h1 – h2) - ln(h1 + h2) 4. CÁCH VIẾT KẾT QUẢ ĐO - X Giá trị trung bình Sai số 279,16 0,27 B1: Chuẩn hóa giá trị đo được hoặc giá trị trung bình X = , Trong đó 1< a < 10 và n được gọi là bậc của số A B2: Quy đổi sai số về cùng số mũ với giá trị đo ΔX = B3: Làm tròn sai số Giữ lại một đến hai chữ số có nghĩa khác 0. Làm tròn sao cho độ tin cậy của phép đo không bị giảm đi, tức là chữ số khác không được giữ lại sẽ tăng lên 1 đơn vị khi chữ số sau nó khác không. Làm tròn tăng lên quá 25% so với sai số ban đầu thì có thể giữ lại hai chữ số khác không ΔX = B4: Viết kết quả đo X = X ± ΔX = (a ± c)10n Kết quả (2,792 0,003).102 5. CÁCH VẼ ĐƯỜNG BIỂU DIỄN THỰC NGHIỆM 1/T, 10-4K-1 lnI 2ΔYi 2ΔXi Giá trị đo Ô sai số