tailieunhanh - Cấu trúc tập nghiệm của một lớp bất đẳng thức biến phân

Trong bài báo tác giả sử dụng phương pháp bậc tôpô để nghiên cứu một lớp bất đẳng thức biến phân và chứng minh rằng tập nghiệm của nó là nhánh liên tục không bị chặn, xuất phát từ q. . | Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Số 24 năm 2010 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ CẤU TRÚC TẬP NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN NGUYỄN BÍCH HUY* TÓM TẮT Trong bài báo chúng tôi sử dụng phương pháp bậc tôpô để nghiên cứu một lớp bất đẳng thức biến phân và chứng minh rằng tập nghiệm của nó là nhánh liên tục không bị chặn, xuất phát từ q . ABSTRACT Structure of the solution set for a class of variational inequalities In the present paper we use the topological degree method to study a class of variational inequalities and prove that its solution set is an unbounded continuous branch, emanating from q . 1. Mở đầu Bậc tôpô là một công cụ mạnh và hữu hiệu để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và cấu trúc tập nghiệm của phương trình phi tuyến tổng quát. Phương pháp bậc tôpô đã được áp dụng cho các phương trình vi phân từ những năm 1930 và được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu để hoàn thiện và mở rộng cho đến tận ngày nay. Trong khi đó, phương pháp bậc tôpô lại chỉ được áp dụng cho các bất đẳng thức vi phân khá muộn, vào những năm 1980 [4,5] và cho đến nay cũng mới chỉ ứng dụng cho một số lớp tương đối hẹp các bất đẳng thức. Việc hoàn thiện và mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp bậc tôpô cho các bất đẳng thức vi phân là cần thiết và hứa hẹn nhiều kết quả thú vị. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ dùng một kết quả của phương pháp bậc tôpô để nghiên cứu cấu trúc tập nghiệm của bất đẳng thức biến phân sau: ìu Î K , f (l , x, u ) Î L1 (W), uf (l , x, u ) Î L1 (W) ï (1) í "v Î K L¥ (W) Au , v - u ³ ò f (l , x, u )(v - u )dx ï W î trong đó: WÌ N là miền mở, có biên trơn, ( Au = div Ñu p-2 ) Ñu , K = { u Î W01, p (W) : u ³ 0} , f (l , x, u ) = h(l , x, u ) - g ( x, u ), l Î [ 0, ¥ ) là tham số, h, g là các hàm Caratheodory. Trong [3] chúng tôi đã xét (1) khi f không phụ thuộc tham số l , g , h là