tailieunhanh - Phân loại các đường có f-độ cong hằng trên mặt phẳng Minkowski với mật độ e-x
Bài viết chứng minh rằng một siêu mặt có f-độ cong hằng trong không gian R n với mật độ e x là một nghiệm tịnh tuyến của dòng độ cong trung bình với trường lực mở rộng. Trong bài báo này, cùng với hình vẽ minh họa, chúng tôi phân loại các đường cong có f-độ cong hằng trên mặt phẳng Minkowski với mật độ e −x . | PHÂN LOẠI CÁC ĐƯỜNG CÓ f -ĐỘ CONG HẰNG TRÊN MẶT PHẲNG MINKOWSKI VỚI MẬT ĐỘ e−x VÕ NGỌC CƯƠNG Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế TRẦN LÊ NAM Trường Đại học Đồng Tháp Tóm tắt: Đa tạp với mật độ là bộ ba M n , g, e−f , ở đó M n là một đa tạp Riemann n-chiều với mêtric g và f là một hàm thực trơn trên M , được dùng làm trọng số cho thể tích k-chiều, 1 ≤ k ≤ n. Nó xuất hiện một cách tự nhiên trong Toán học, Vật lý và Kinh tế. Chúng ta chứng minh được rằng một siêu mặt có f -độ cong hằng trong không gian Rn với mật độ ex là một nghiệm tịnh tuyến của dòng độ cong trung bình với trường lực mở rộng. Trong bài báo này, cùng với hình vẽ minh họa, chúng tôi phân loại các đường cong có f -độ cong hằng trên mặt phẳng Minkowski với mật độ e−x . Từ khóa: độ cong hằng, dòng độ cong trung bình, nghiệm tịnh tuyến 1 GIỚI THIỆU Không gian Minkowski (n + 1)-chiều, ký hiệu Rn+1 , là không gian vectơ Rn+1 được 1 trang bị một tích vô hướng Lorentz xác định bởi g(x, y) := hx, yi = n X xi y i − xn+1 y n+1 , (1) i=1 trong đó x = (x1 , x2 , . . . , xn+1 ) , y = (y 1 , y 2 , . . . , y n+1 ) . , ở đó Ω ⊂ Rn là Chúng ta gọi siêu mặt kiểu đồ thị Σ = x, w(x) : x ∈ Ω ⊂ Rn+1 1 một miền mở, là kiểu không gian ngặt (strictly spacelike) nếu w ∈ C 1 (Ω) và |Dw| < 1 trong Ω; Σ được gọi là kiểu không gian yếu nếu w ∈ C 0,1 (Ω) và |Dw| ≤ 1 trong Ω. Ở đó, C 0,1 (Ω) là lớp các hàm Lipschitz địa phương trong Ω. Dòng độ cong trung bình với thành phần lực mở rộng trong không gian Minkowski là một họ các phép nhúng trơn, kiểu không gian ngặt Xt = X(., t) : Ω ⊆ Rn → Rn+1 1 Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 5-14 6 VÕ NGỌC CƯƠNG - TRẦN LÊ NAM với các ảnh Mt = Xt (Ω) tương ứng thỏa mãn phương trình tiến hóa (evolution) dX = (H − H)ν dt (2) trong một khoảng thời gian, ở đó H, ν lần lượt là độ cong trung bình và vectơ pháp đơn vị của Mt trong Rn+1 , H là thành phần lực. Khi siêu mặt ban đầu là một đồ 1 thị toàn phần, phương trình (2) .
đang nạp các trang xem trước
