tailieunhanh - Giáo trình Đại số tuyến tính và hình học giải tích (Tập 2 - In lần thứ ba): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Đại số tuyến tính và hình học giải tích (Tập 2)" cung cấp cho người học các kiến thức: Không gian véctơ unita, tenxơ, hình học giải tích. nội dung chi tiết. | DAYKE M. Chương 9 KHÔNG GIAN VÉCTƠ UNITA. . ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT cơ BẢN A Ã . Dạng Ecmit 4 Dạng tuyến tính một ruỡi Giả sử V là một không gian véctơ trên trường số phức . Dạng tuyến tính mội rưỡi trên không gian V íà một ánh xạ Ị V x_v c thoâ mãn các điều kiên-sau đây đôì với mọi véctd X x y y thuộc V và số phữc all 1 ọ ột x y ẹ x y f x y 2 Ị OCX y a Ị x. ỳ 3 p x y p x y p x rx 4 q x ay aọ x y . _ DạngEcmừ _ -3k. Dạng Ẹemit trên c không gian vếctổ V là một dạng tuyến tính một rưổi trên V thoả mãn điểu kiện sau đây đốỉ vối mọi véctỡ X y thuộc V v p x y - ọ y x . Mỹ . . 128- Đ ịfỉg góp PDF bo i Gì. Nguyễn Thunh Tú BO1DI ONGHOAHOC DAYKEM. Theo điều kiện ta có p x x ÍỊ x x . Vậy ọ x x là một sô thực đối vối mọi véctơx thuộc V. Do đó có dinhnghia. Dạng Ecmit ọ trên c - không gian véctơ V gọi là xác định 1 dương nếu p x x 0 đối vối mọi vectơ X Q. Q - . Không gĩan véctơ Unita Định nghĩa Mỗi không gian véctơ u trên trường số phức c. cùng vối một dạng Ecmit xác đỉnh đương q trên Ư được gọi là một không gian véctơ Unita. Số phức ọ x y được gọi là tích vô hướng của véctơ X với véctơ y kí hiệu là- x . y Vậy tích vô hướng trong không gian o _ -S ỉí ỈA vẻctơ Ưnita thoa mãn các điểu kiện sau đây 1 x. y y. x đôi với mọi véctơ X y thuộc u. 2 x XT . y x . y x . y đối với mọỉ véctơ X x y thuộc u. . V7 3 ax . y a x . y đối với mọi véctơ x y thuộc V mọì số phứca. - 4 x . x 0. đốì vái lốọỉ véctơ X 9. Độ dài véctơ Đọ dài của véctơ X thuộc không gian véctơ ưnita ư kí hiệu Ịị X J ỉà một số thực không âm được xác định bởi V . . -j X Ịị - 7 . . . . Dễ thấy rằng I X Ịị - 0 khi và chỉ khi X - 0. 129 Dàỉig góp PDF búi ỉ ì. Argiír 7ỉ ThanỉrTú BOIDL ONGHOAHOC DAYKEM. Véctợ có độ dài bằng 1 được gọi là véctơ đơn vị. Đối vái mỗi véctơ X 0 véctơ u p ríx một véctơ đơn vị được gọi là chuân .