tailieunhanh - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) x2 + x − 2 4 . Khi m = 1 hàm số trở thành: y = = x−2+ x+3 x +3 • TXĐ: D = \ {−3} . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM s --- -------- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN khối A Đáp án - thang điểm gồm 05 trang Câu I Nội dung 1 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm Khi m 1 hàm số trở thành y x x_ x - 2 x 3 x 3 TXĐ D R -3 . Sự biến thiên y 1 -- 5- x ãx 5 y 0 x 3 2 x 3 2 ycĐ y -5 -9 ycT y -1 -1. TCĐ x -3 TCX y x -2. Bảng biến thiên Đồ thị Điểm 2 00 0 25 0 25 Tìm các giá trị của tham số m . 1 00 điểm mx2 3m2 - 2 x - 2 - 6m - 2 y ----------------- mx - 2 . x 3m x 3m Khi m đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận. Khi m đồ thị hàm số có hai tiệm cận 3 d1 x -3m x 3m 0 d2 y mx -2 mx -y-2 0. Vectơ pháp tuyến của d1 d2 lần lượt là n1 1 0 n2 m -1 . Góc giữa d1 và d2 bằng 45o khi và chỉ khi cos450 m n1 . n2 ựm2 1 V m 5 2 m 1. n2 1 2 0 25 0 25 0 25 0 25 0 50 Trang 1 5 II 2 00 1 Giải phương trình lượng giác 1 00 đi êm . . . . z 3n Điêu kiện sinx 0 và sin x - 2 0. Phương trình đã cho tương đương với I ỉ -2V2 sinx cosx sinx cosx s inx cosx 1 ỉ----12 2 1 0. 1sinxcosx 0 50 n sinx cosx 0 x - kn. 4 ỉ------12 Í2 0 sin2x -4 x -n kn hoặc x 4 kn. sinxcosx 288 Đối chiếu với điêu kiện ta được nghiệm của phương trình là n n 5n x - kn x - kn x kn k e Z . 4 8 8 0 50 III 2 Giải hệ. 1 00 điêm 2 x 5 4 x . 5 y xy xy xy - 4 2 5 y2 xy 1 2x - 4 lu x2 y Đặt v xy 5 5 v ---- 4 2 u 5 x2 y xy xy x2 y 4 I x2 y 2 xy - 4 u v uv . Hệ phương trình trở thành 3 . 2 . u u u 0 4 Với Với 2 x 5 u 0 v -- 4 1 3 u - v - 2 2 u 0 v - 4 ta có hệ pt 2 _ u v 5 - 4 5 - 4 x2 y 0 - xy -5 x 34 và y A 4 1 3 u - v - ta có hệ phương trình 3 1 2 0 50 2x 2 3 y -è 2x3 x - 3 0 3 y -Ế x 1 và 3 y -2 0 50 Hệ phương trình có 2 nghiệm 1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d 1 00 đi êm Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2 1 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d suy ra H 1 2t t 2 2t và AI 1 2t - 1 t - 5 2t -1 . ---- Vì AH 1 d nên AH. u 0 2 2t - 1 t - 5 2 2t - 1 0 t 1. Suy ra H 3 1 4 . 2 00 0 50 0 50 Trang 2 5 2 Viết phương trình mặt .