tailieunhanh - Ebook 450 bài tập trắc nghiệm và tự luận tích phân: Phần 2 - Nguyễn Thanh Vân,Trần Minh Quang

Phần 2 “Ebook 450 bài tập trắc nghiệm và tự luận tích phân” của tác giả Nguyễn Thanh Vân và Trần Minh Quang bao gồm nội dung: Các bài toán đẳng thức, bất đẳng thức, giới hạn của tích phân; Ứng dụng của tích phân. Mời các bạn tham khảo! | Bu i 4 CÁC BÀI TOÁN ĐANG THỨC BẰT ĐẲNG THỨC GIÓI HẠN CỦA TÍCH PHÂN Vhn đé 1. ĐÁNG THỨC TÍCH PHÀN Phương pháp Ne tí f x g x là hai hùm sòliên lục trớn Ịu lĩ Ị thi 2 í ftxHlv I 1 txỉdx Jh Ju i I C e ta b tu cô J ftx dx - J f x dx 4 J ftX dx . 17 r- 11 tu cú hf x dx k f x dx Ju Ju Clio fix là hàm sô liên Lục trẽn R và tuân hoan có chu kỳ T. Chưng minh í f xklx í f x dx Va R. Jo Í .T rT flxklx ft xklx 4- f xklx a Jo Jt Xét L fixu x X T a T dạt USX- T du dx z u 0 a f ii T Vộy I. J f x dx f u T du inn till 4- T f u do f x là hâm tUíin hoàn chu kì T Do dõ 1 f u du - f x dx Jo Jo ia T fO rT fa f x dx - flx dx4- ftxkix I fixklx 1 Ja Ju Jo M I T r T i f x dx I f xklx Ju 121 0 2 Ta có I J f xklx J flxkix Ij 12 3 0 2 Đặt t -X dt X -dx 3n 2 t 3x 2 0 0 3x 0 0 2 Vậy I Jf x dx Jf -tx-dt f -x dx -3 3a 0 2 2 3x 3r 3s 2 2 2 Do đó 1 jf -x dx Jf x dx J f -x f x dx 0 0 0 3 3 3z 2 _________ 2_________________________2 I Jự2- 2 coô2x dx jV2-2 1-2 sin 2 x dx 2 J siii K dlx 0 0 0 3m 2 3j lx 2 Jsin X dx 2 J -sinx dx -2cosx 2 cosxự 0 M -2 cosn - cost 4- 2 cos - cosnj 44-2 6 3 Cho fix là hàm số liên tục trên -a a . a Chứng minh Jf xKỉx -a 0 nếu f hàm lè tt 2 Jfix dx nếu f hãm chẩn . V 122 0 J Váy- 1ị J ì xkỉx Jft-I H -dt I - Jf t dt 4 ạ 11 Nếu kì hâm lè ft-t -illI Nén 1 - ffltjdr -12 7 Do đó l 11 L 0 Nêu fix là ham chán íì-t fit .1 Nén 11 Jfttldi - I2 Do đó 21- 2 Jf x dx 0 tdiia . f xdx f 1 x cola . f dx ._____ - - 1 với tga 0. 1 X Ta có I 1 e Ì4ÌIIÍ1 . xdx ruki . ị dx uinụ 2 í x e ĩ ẽ 1 colu . 9 -i f l x - X . ------ dx 1 e X tuna . r X dx J Ũ7 cota 1 e cola f x dx l x2 cut ít X dx 2 tana Ề f X dx l x2 1 c X dx 1 X coto 2 rot rt 1 2 wl M ln l X2 lutcota - In- cut đ 2 . 1 . 1 In -5-----111 cos a ln cota l sin a. ịhl 2 sin 2 a cos2 a Imcota 1 In tana 4- in cula 1 In 1 1 .