tailieunhanh - Bài giảng Toán rời rạc: Bài tập chia & đồng dư

Bài giảng Toán rời rạc: Bài tập chia & đồng dư giới thiệu tới các bạn những bài tập về chia và đồng dư. Mời các bạn tham khảo bài giảng để biết được nội dung cụ thể của câu hỏi, từ đó, nâng cao kiến thức về lĩnh vực này. | Trường đại học Cần Thơ Khoa Công nghệ thông tin và truyền thông Bộ môn Khoa học máy tính BÀI TẬP CHIA & ĐỒNG DƯ 1 Bài tập 0 CM rằng với mọi số nguyên n, dư của phép chia n2 cho 4 chỉ có thể là 0 hoặc 1. n là chẵn => n = 2k => n2 = 4k2 chia hết cho 4 (dư 0) n là lẻ => n = 2k + 1 => n2 = 4k2 + 4k +1 chia cho 4 dư 1 2 Bài tập 1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT: x2 – y2 = 2014 x2, y2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => x2 - y2 chia cho 4 dư 0, 1, -1 (hay 3) tuy nhiên 2014 chia cho 4 dư 2 => PT vô nghiệm 3 Bài tập 2 CM rằng với mọi số nguyên dương n, dư của phép chia n3 cho 7 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 6 n = 7k => n3 = 73k3 0(mod 7) n = 7k + 1 => n3 = (7k +1)3 1(mod 7) n = 7k + 2 => n3 = (7k +2)3 1(mod 7) n = 7k + 3 => n3 = (7k +3)3 6(mod 7) n = 7k + 4 => n3 = (7k +4)3 1(mod 7) n = 7k + 5 => n3 = (7k +5)3 6(mod 7) n = 7k + 6 => n3 = (7k +6)3 6(mod 7) 4 Bài tập 3 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT: x3 + y3 = 2013 x3, y3 chia cho 7 dư 0, 1 hoặc 6 => x3 + y3 chia cho 7 dư 0, 1, 2, 5, 6 tuy nhiên 2013 chia cho 7 dư 4 => PT vô .