tailieunhanh - Bài toán liên quan đến tham số

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học Bài toán liên quan đến tham số | Nguyễn Tất Thu http www. maths. vn CHƯƠNG VII BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ Khi giải các bài toán về phương trình bất phương trình hệ phương trình ta thường hay gặp các bài toán liên quan đến tham số. Có lẽ đây là dạng toán mà nhiều học sinh lúng túng nhất. Trong chương này chúng ta sẽ đi nghiên cứu một số dạng toán mà chúng ta thương hay gặp như xác định tham số để phương trình có nghiệm có k nghiệm nghiệm đúng với mọi x thuộc tập D nào đó. và phương pháp giải các dạng toán đó. 1. Phương pháp hàm số Bài toán 1 Tìm điều kiện của tham số để phương trình f x g m có nghiệm trên D Phương pháp Dựa vào tính chất phương trình có nghiệm hai đồ thị của hai hàm số y f x và y g m cắt nhau. Do đó để giải bài toán này ta tiến hành theo các bước sau 1 Lập bảng biến thiên của hàm số y f x . 2 Dựa vào bảng biến thiên ta xác định m để đường thẳng y g m cắt đồ thị hàm số y f x . Chú ý Nếu hàm số y f x liên tục trên D và m minf x M Maxf x thì xe D xe D phương trình f x k có nghiệm khi và chỉ khi m k M. Ví dụ 1 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 1 Vx2 x 1 -4x2 -x 1 m 4 2 2 Ỷx 1 - x m Giải 1 Xét hàm số f x 4x2 x 1 - Vx2 -x 1 có tập xác định là D R. Ta có f x 2x 1 2yx x 1 2x -1 2sjx2 - x 1 f x 0 2x 1 Vx2 - x 1 2x - 1 Vx2 x 1 1 . L . 1 Ỹrz- Ư2 . 3-1 x -ỵ I x - 2 4 l 21 2 4 1 b 3. . . x - - x 2 - x 0 thay vào 1 ta thấy l 2 J 2 4 không thỏa mãn. Vậy phương trình f x 0 vô nghiệm f x không đổi dấu trên R mà f 0 1 0 f x 0 Vx e R f x đồng biến. Mặt khác limf x x Bảng biến thiên lim . 1 và limf x -1. x Vx2 x 1 Vx2 - x 1 x x Trường THPT Lê Hồng Phong Biên Hòa Đồng Nai - 1 - Nguyễn Tất Thu http www. maths. vn x -TO to f x f x -1- -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm -1 m 1. 2 ĐK x 0 Xét hàm số f x 4x2 1 - Vx với x G D 0 to x 1 Ta có 2T77- f x 0 xựx 4 x2 1 3 x6 x2 1 3 x2 2 x 1 vô nghiệm f x không đổi dấu trên D mà f 1 1 2 8 -1 0 f x 0 Vx e D 2 Mặt khác lim f x lim . ----. --- - 0 x to x to 42 3422 2442 46 x x 4 x 1 4x x 1 4x x 1 Vx 0 f x f 0 1 Vx G D phương