tailieunhanh - Bài tập đồ thị hàm số

tài liệu tham khảo cho sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Kỹ thuật giải một số bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số, Tài liệu tham khảo Bài tập đồ thị hàm số,Giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cần tiến hành các bước sau 1) Tìm tập xác định, xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn. Nếu hàm số chẵn hay lẻ chỉ cần khảo sát x ≥ 0, với x . | Câu I. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị C của hàm số _ x2 - x 1 2 Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ đựợc ít nhất một tiếp tuyến đến đổ thị C . 3 Xác định a để đổ thị C tiếp xúc với parabol y x2 a. Câu II. Cho hệ phựơng trình x y xy m m 1 Giải hệ với m 5. 2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm Câu III. 1 Cho bất phựơng trình x2 2x cosy siny 1 0. Tìm x để bất phựơng trình đ ợc nghiệm đúng với mọi y. 2 Giải phựơng trình lựợng giác sin2x tgx 1 3sinx cosx - sinx 3 Câu IVa. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đểcác vuông góc cho elip __2 E ị ị 1 và hai đường thẳng D ax - by 0 D bx ay 0 với a2 b2 0. 1 Xác định các giao điểm M N của D với E và các giao điểm P Q của D với E . 2 Tính theo a b diện tích tư giác MPNQ. 3 Tìm điểu kiện đối với a b để diện tích ấy lớn nhất. 4 Tìm điểu kiện đối với a b để diện tích ấy nhỏ nhất. Câu IVb. Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC với cả ba góc nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại A lấy một điểm M. Dưng BN1CM BH1CM. Đường thẳng KH cắt d tại N. 1 Chưng minh BNLCM 2 Chưng minh BMLCN 3 Hãy chỉ cách dưng điểm M trên d sao cho đoạn MN ngắn nhất. Câu 1 1 Bạn đọc tự giải nhé 2 Lấy A 0 b là một điểm trên Oy. Đường thẳng qua A với hệ số góc k có phương trình y kx b. x2 - x 1 1 1 Ta có y x-1 x x-ĩ y 1 - Hoành độ tiếp điểm của đường thẳng y kx b với đổ thị C là nghiệm của hệ 1 kx b x -1 -2 k x -1 2 1 1 - 1 x -1 1 x x b bx2 1 .2 x -1 2 - 2 1 b x 1 b 0 1 b 0 1 trở thành -2x 1 0 x 1 2 b 0 1 có nghiệm khi A 1 b 2 - b 1 b 0 b -1 b 0 Thành thử các điểm trên Oy từ đó có thể được ít nhất một tiếp tuyến đến đổ thị C là các điểm có tung độ b -1. 3 Hoành độ tiếp điểm của parabol y x2 a với đổ thị C là nghiệm của hệ x S 1 _ 2 _ x x a0 1 2x x -1 2 Từ phương trình thứ hai suy ra x 2x2 - 5x 4 0 x 0. Thay vào phương trình đầu thì được a - 1. Câu II. Đặt S x y P xy ta đi đến hệ S P m S2 - 2P m 1 Với m 5 ta được fS P 5 2 R P 5 - S S2 2S -15 0 S2 - 2P 5 S -5 S 3. Với S -5 ta có P 10 loại vì điều kiện S2 4P không được nghiệm đúng. . í x 2