tailieunhanh - Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, hàm truyền đạt của hệ LTI rời rạc, giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía. . | FITA- HUA Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI Z CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: • Biến đổi Z của dãy x(n): X (z) x( n) z n (*) n Trong đó Z – biến số phức Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): X ( z ) x ( n ) z n (**) n 0 • Nếu x(n) nhân quả thì : (*) • Ký hiệu: x(n) Z X(z) Z 1 X(z) x(n) (**) hay X(z) = Z{x(n)} hay x(n) = Z-1{X(z)} MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA (ROC) • Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. Im(Z) Rx+ • Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Rx- Re(z) 0 0 • Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: x( n) x(0) x(1) x( 2) n 0 hội tụ nếu: 1 n lim x ( n) 1 n Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của: FITA- HUA x( n ) a n u( n) Giải: X (z) x( n) z n n a u( n) z n n n lim az n n 0 Im(z) ROC /a/ 1 X (z) 1 az 1 Nếu: n 0 n a n . z n az 1 Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: n 1n 1 0 1 z a 1 ; ROC : Z a Vậy: X ( z ) 1 1 az Re(z) Ví dụ : Tìm biến đổi Z & ROC của: x ( n) a n u( n 1) FITA- HUA Giải: X (z) x( n) z n n 1 n n a u( n 1) z n m n m a 1z a 1z m 1 a n .z n Im(z) 1 m 0 /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) sẽ hội tụ: Re(z) 0 n 1 X ( z ) a z 1 1 az 1 m 0 1 1n a 1 z n Nếu: lim n 1 .