tailieunhanh - Sáng kiến kinh nghiệm: Cách giải và xây dựng các bài toán dãy số từ hệ thức bất biến đối với chỉ số

Năng lực sáng tạo các bài toán mới và tìm mối quan hệ, sắp xếp cách dạy toán theo một lớp chung cùng xuất xứ từ một vấn đề đối với giáo viên là rất cần thiết. Vì vậy, sáng kiến kinh nghiệm "Cách giải và xây dựng các bài toán dãy số từ hệ thức bất biến đối với chỉ số" nhằm giúp học sinh hiểu được tư tưởng của người làm đề qua đó các em phân tích nhận định tìm tòi lời giải. . | SKKN NGƯỜI VIẾT: TRẦN VĂN TRUNG GV TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – PHAN RANG THÁP CHÀM, NINH THUẬN TÊN ĐỀ TÀI: CÁCH GIẢI VÀ XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ TỪ HỆ THỨC BAÁT BIẾN ĐỐI VỚI CHỈ SỐ A. Đặt vấn đề Trong nhiều năm làm công tác giảng dạy và bồi dưỡng các lớp chuyên toán bản thân tôi cảm thấy nếu một người thầy trực tiếp dạy các lớp này cần một nhiệm vụ và khả năng không thể thiếu được đó là năng lực sáng tạo các bài toán mới và tìm mối quan hệ, sắp xếp cách dạy toán theo một lớp chung cùng xuất xứ từ một vấn đề. Để chia sẻ công việc này tôi giới thiệu các đồng nghiệp một vấn đề “Cách giải và xây dựng các bài toán dãy số từ hệ thức bất biến đối với chỉ số”. Người thầy có khả năng tự giúp mình chủ động trong cách soạn giáo án lên lớp, sáng tác các đề thi mới để kiểm tra chính xác năng lực của học sinh, bởi vì lặp lại các bài toán đã có học sinh có khả năng đã giải trước vì hiện nay thông tin đến với các em rất là phong phú. Hơn nữa các đề thi học sinh giỏi hầu hết được sáng tác mới. Công việc này phần nào giúp học sinh hiểu được tư tưởng của người làm đề qua đó các em phân tích nhận định tìm tòi lời giải. B. Quá trình thực hiện Để học sinh hiểu được một cách sâu sắc và có cơ sở khoa học thì trước hết phải trang bị cho các em hiểu được hệ thức bất biến đối với chỉ số là gì ? Đó là hệ thức : f ( xi , x j , xk ) f ( xi 1 , x j 1 , xk 1 ) i, j, k N i, j k thường là các số tự nhiên liên tiếp. VD: xn xn 2 xn 1 xn 1 , n N xn 1 xn Giá trị bất biến này bằng bao nhiêu là tùy thuộc vào giá trị ban đầu. Biểu thức bất biến này được dấu trong một biểu thức phức tạp bởi người xây dựng bài toán mà người giải toán phải xác định được nó. I. Bước chuẩn bị 1/ Sưu tầm một số hệ thức bất biến với chỉ số và một số bài tập, hay một số đề thi mà có sử dụng bất biến đối với chỉ số. 2/ Chọn bài toán mẫu tiêu biểu từ dễ đến phức tạp và đặc biệt từ mỗi bài toán phải thay đổi nhiều cách phát hiện khác nhau. 3/ Phân bố thời gian Cần tập trung nhiều ở phần mở .