tailieunhanh - (Dự thảo) Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên và ứng dụng trong phương trình toán tử ngẫu nhiên

Luận án trình bày nội dung định lý về sự thác triển toán tử ngẫu nhiên thành toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, các kết quả nghiên cứu về điểm bất động, điểm trùng nhau của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên; từ đó áp dụng để giải nghiệm phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, . | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THẾ ANH ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học Mã số: 62 46 01 06 (Dự thảo) TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội- 2014 Công trình được hoàn thành tại: ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN-ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: Đặng Hùng Thắng Phản biện : . Phản biện : . Phản biện : . Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng cấp ĐHQG chấm luận án tiến sĩ họp tại trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà nội vào hồi giờ .ngày .tháng năm . Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin-Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lý thuyết phương trình toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu nhiên được nghiên cứu từ những năm 1950 ở trường Prague bởi O. Hans, A. Spacek và trong các công trình của A. T. Bharucha-Reid năm 1972, 1976. Mở rộng của bài toán điểm bất động ngẫu nhiên là bài toán điểm trùng nhau ngẫu nhiên, được nghiên cứu đối với các toán tử đa trị, giữa cặp toán tử đơn trị và đa trị. Mở rộng các kết quả trên, ta xây dựng toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên Φ từ LX (Ω) vào LX (Ω) mà hạn chế của Φ trên X trùng với toán tử ngẫu 0 0 nhiên f . Nội dung của luận án bao gồm định lý về sự thác triển toán tử ngẫu nhiên thành toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, các kết quả nghiên cứu về điểm bất động, điểm trùng nhau của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Từ đó áp dụng để giải nghiệm phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Luận án gồm 3 chương. Chương 1 trình bày một cách tổng quan về các khái niệm và kết quả liên quan đến định lý điểm bất động và điểm trùng nhau ngẫu nhiên của các toán tử ngẫu nhiên. Các kết của chương này được trích dẫn và không có chứng minh chi tiết. Chương 2 trình bày .