tailieunhanh - Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016 môn Giải tích

Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề chuẩn bị cho kì thi Olympic Toán sinh viên sắp tới, Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016 môn Giải tích. Từ đó, giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề đạt hiệu quả cao hơn. | HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2016 ĐỀ THI MÔN : GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 120 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Bài 1. (Dãy số) 1) Cho dãy số an xác định bởi: a1 1, an 1 3an 2, n 2. 3 3 17 an với mọi n 1. 2 2 b) Chứng minh dãy số đơn điệu. c) Chứng minh dãy số hội tụ và tìm giới hạn của dãy số. 1 2) Cho dãy số an xác định bởi: a1 1, an 1 an , n 1. Chứng minh lim an . n 2016 a n a) Chứng minh rằng 3) Cho a (0,1) và dãy số xn xác định bởi x0 a, xn 1 xn (1 xn 2 ) với mọi n 0,1, 2. a) Chứng minh xn giảm, bị chặn dưới và có giới hạn 0. b) Tìm giới hạn lim nxn . (HD: tìm cách sử dụng định lý Stolz) n Bài 2. (Hàm số, hàm số liên tục) 1) Giả sử f là một hàm số thực xác định trên x, y a) sao cho f ( xy) xf ( x) yf ( y) với mọi . Bằng cách chọn các giá trị thích hợp của x, y , chứng minh rằng: f (1) 0. b) Hơn nữa, f ( x) 0 với mọi x . 2) Cho hàm số f :[1; 2] [2; 4] là hàm số liên tục. Chứng minh rằng tồn tại x0 [1; 2] sao cho f ( x0 ) 2 x0 . (HD: sử dụng định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục) Bài 3. (Phép tính vi phân hàm số) ln x 1 với mọi 0 x 1. x 1 x 2) Cho f ( x ) là hàm số khả vi cấp hai liên tục trên và phương trình f ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt. a) Áp dụng định lý Rolle với hàm số G( x) e 2 x f ( x), hãy chứng minh phương trình 1) Chứng minh rằng f '( x) 2 f ( x) 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. b) Chứng minh rằng phương trình f ''( x) 4 f ( x) 0 có ít nhất một nghiệm. ------------------------------------------- Hết ------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2016 ĐÁP ÁN MÔN : GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. 1) a1 1,a n 1 3a n 2, n 2 a) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp 3 3 17 an (*) (đã điều chỉnh lại đề bài) 2 2 Với n

• Toán học
• Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2016
• Đề thi Olympic Toán sinh viên
• Đề thi Giải tích
• Ôn tập Giải tích
• Dãy số hội tụ
• Hàm giới hạn của dãy số
• Đề thi Olympic Toán sinh viên học sinh
• Đề thi Olympic Toán
• Đề thi Olympic Toán năm 2016
• Giá trị thực của dãy số
• Đề thi Đại số
• Biện luận theo tham số
• Ma trận vuông cấp n
• Đáp án đề thi Đại số
• Giới hạn của dãy số
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Dãy có giới hạn 0
• Dãy có giới hạn
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• bài giảng toán thi đại học
• tính liên tục của hàm số
• dãy số giới hạn 0
• Bài giảng Giải tích 1
• Giới hạn và liên tục
• Dãy số thực
• Liên tục của hàm số
• Giới hạn của dãy số thực
• Bài giảng Giải tích
• Toán cao cấp
• Phương pháp tính giới hạn của hàm số
• Định lý giá trị trung bình
• Hàm số khả vi
• Hàm số một biến số
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm riêng
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Chuyên đề toán giới hạn
• Phương pháp khử
• Ôn tập toán
• Giải tích toán học
• Quan hệ hàm số
• Đạo hàm của hàm số
• Hàm số nhiều biến số
• Ôn tập giới hạn
• Ôn tập Toán 11
• Bài giảng Toán cao cấp
• Lý thuyết về hàm số
• Lý thuyết về giới hạn
• Lý thuyết về liên tục
• Giới hạn của dãy số
• toán lớp 11
• tài liệu toán lớp 11
• giáo án toán lớp 11
• lý thuyết toán lớp 11
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hàm số sơ cấp
• Dãy số sinh
• Phương pháp toán sơ cấp
• Xác định giới hạn của dãy số
• Giải tích
• Bài tập Toán 11
• Chuyên đề Giới hạn
• Chuyên đề Hàm số liên tục
• Giải tích lớp 11
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Sách Bài tập Toán 11
• Quy tắc tính đạo hàm
• Hàm số lượng giác
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Kiến thức Đại số 11
• Tài liệu ôn tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11