tailieunhanh - Đề thi hết học kỳ III môn Giải tích năm 2014 - 2015 (Đề số 09)

Đề thi hết học kỳ III môn Giải tích năm 2014 - 2015 (Đề số 09) giới thiệu tới các bạn một số bài tập cơ bản giúp các bạn có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi Giải tích sắp tới. | Học viện Nông nghiệp Việt Nam Khoa CNTT - Bộ môn Toán Đề số 09 Ngày thi: 30/8/2015 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Giải tích Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu 1 (Phép tính vi phân hàm một biến: 2,0 điểm) Biết rằng nếu giá bán một sản phẩm là x đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu được xác định bởi: 64 f ( x) ln(80 x 2 ). x a) Tính đạo hàm f ' ( x) của hàm cầu f (x) . b) Tính vi phân của hàm f tại điểm x 4 . Nếu ta tăng giá mỗi sản phẩm 0,01 đơn vị tiền so với giá ban đầu là 4 đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu giảm một lượng xấp xỉ là bao nhiêu? Câu 2 (Độ dài đường cong: 2,0 điểm) 1 3 1 x x arctan x. 3 4 a) Tính đạo hàm g ' ( x) của hàm số g (x) . Từ đó tính 1 [ g ' ( x)]2 . Cho hàm số g ( x) b) Tính độ dài đường cong OA cho bởi phương trình y g (x) với O(0;0) và A(1; 4 ). 3 16 Câu 3 (Cực trị hàm nhiều biến: 2,0 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng của một chu kỳ sản xuất là x và y . Lợi nhuận thu được khi sản xuất hai loại sản phẩm nói trên ứng với mức sản lượng x, y là hàm hai biến h(x, y) xác định như sau: h(x, y) =125x + 70y 2x 2 xy y2 +15. Hãy tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa. Câu 4 (Phương trình vi phân: 3,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân sau: a) ( x 2 y)dx (2 x y)dy 0. b) y" y' 6y = xe x . Câu 5 ( Sự hội tụ của chuỗi số: 1,0 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số n (2n 1)3n (Gợi ý: áp dụng dấu hiệu Đa-lăm-be). n! 1 . Hết . Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh Phạm Việt Nga Nguyễn Hữu Hải Học viện Nông nghiệp Việt Nam Khoa CNTT - Bộ môn Toán Đề số 10 Ngày thi: 30/8/2015 ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015 Học phần: Giải tích Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu Câu 1 (Phép tính vi phân hàm một biến: 2,0 điểm) Biết rằng nếu giá bán một sản phẩm là x đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu được xác định .