tailieunhanh - Nội dung ôn tập môn Đại số Olimpic VNUA 2016/2017

Tài liệu Nội dung ôn tập môn Đại số Olimpic VNUA 2016/2017 giới thiệu tới các bạn những kiến thức lý thuyết và bài tập về đại số tuyến tính, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, đa thức. | NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ OLIMPIC VNUA 2016/2017 (Thi cấp Học viện) Bộ môn Toán- Khoa CNTT 25/09/2016 Phần 1. ĐA THỨC 1. Đa thức một biến: các phép toán của đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Nghiệm của đa thức. 3. Bài toán xác định đa thức. Phần 2. MA TRẬN, ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. Ma trận, các phép toán của ma trận và một số tính chất cơ bản. Vết của ma trận. 2. Hạng của ma trận, cách tính. 3. Định thức: định nghĩa, tính chất của định thức, các phương pháp tính định thức. 4. Ma trận nghịch đảo, các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo (Phần bù đại số, biến đổi sơ cấp). 5. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp sử dụng các phép biến đổi sơ cấp. Định lí Kronecker – Capelli. 6. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. 7. Hệ phương trình Cramer. Định lí Cramer. BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ôn tập thi Olimpic cấp Học viện- VNUA 2016/2017 1. MA TRẬN. . Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn A2 A I n . Chứng minh rằng A có ma trận nghịch đảo và tìm ma trận nghịch đảo của A . 5 6 2 . Cho M , N là các ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn MN 6 7 2 6 6 1 a. Tính ( MN )2 . b. Chứng minh NM khả nghịch. Tìm ma trận nghịch đảo của NM . . Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn A2 A . Chứng minh rằng ma trận B 2 A I có ma trận nghịch đảo. . Cho ma trận a. b. Chứng minh rằng nếu Tìm sao cho tồn tại thì để . Tính 1 0 1 a. 0 1 0 0 0 1 n 2 1 0 b. 0 1 0 0 0 2 n cosx s inx . Tính lũy thừa bậc n của A . s inx cosx 2017 1 2017 . Cho ma trận A 2016 2 2017 . Xác định các phần tử nằm trên đường chéo chính 2016 1 2016 của ma trận S I A A2 A2017 . . Cho là ma trận vuông cấp . Tính , với là số nguyên dương. . Cho . Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng . thỏa mãn Chứng minh rằng tồn tại ma trận khác ma trận 0 thỏa mãn . Cho ma trận vuông A, B cấp n. Vết của ma trận A là tổng tất cả các phần tử trên .