tailieunhanh - Bài tập ôn tập Đại số tuyến tính - Học kì I năm học 2016 - 2017

Bài tập ôn tập Đại số tuyến tính - Học kì I năm học 2016 - 2017 tập hợp 34 câu hỏi tự luận về mô học Đại số tuyến tính. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn đang luyện thi cho môn học này. | BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 2 Bài 1. Cho các ma trận: A 3 4 5 6 7 , B 0 7 1 4 2 1 34 , C 2 6 3 Hãy thực hiện các phép tính sau: A B , A 3B , At 2 Bt , At B , , t C . 14 14 5 6 34 62 0 ĐS: A B 28 16 23 , , C 2 1 0 62 42 34 9 t 2 6 5 1 3 2 Bài 2. Cho hai ma trận: A 2 1 1 và B 1 4 3 . 3 9 7 3 0 2 1) Hãy tính các tích AB và BA . Từ đó hãy cho biết ma trận A có khả nghịch không? chỉ ra ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A . ĐS: AB I , BA I , trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3. 2) Tìm ma trận X (nếu có) thỏa mãn: XA B . ĐS: X B 2 . Bài 3. Thực hiện các phép tính : 4 2 1 3 1) 3 ; 1 2 0 1 1 3 1 2) 2 2 0 0 1 1 1 27 9 14 ĐS: ; 18 28 0 . 10 0 9 1 3 2 1 1 Bài 4. Cho ma trận : A 1 1 1 . Tính det( A) , det(5 At ) , det( A4 ) . 2 1 3 ĐS: det A 2 ; det(5 At ) 250 ; det( A4 ) 24 16 . Bài 5. Tính định thức của các ma trận sau: 1 0 1 1 x 1 1 1 a 1 2 1) 1 x 1 ; 2) 1 0 x ; 3) 2 1 a ; 4) 1 1 x 0 1 1 x 3 2 1 4 ĐS: 1) ( x 2)( x 1) 2 ; 2) 0 ; 3) 3a 2 4a 2 ; 0 3 2 6 0 3 1 12 4) 0 ; 1 4 0 0 1 3 1 0 2 0 . ; 5) 0 1 2 2 1 0 1 2 1 0 5) -45 BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1 BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 Bài 6. Tìm hạng của các ma trận sau: 3 4 1 2 2 7 3 1 6 1 4 7 2 ; A 3 5 2 2 4 ; B 1 10 17 4 9 4 1 7 2 4 1 3 3 ĐS: r A 2 ; r B 3 ; 0 1 C 3 7 1 3 5 9 0 1 3 7 1 3 5 9 0 1 . 3 7 r (C ) 2 1 2 1 Bài 7. Cho ma trận: A 0 m 1 1 1 3 1) Tìm m để ma trận A khả nghịch. 2) Với m 1 , hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng ba cách