tailieunhanh - Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2004 có lời giải hướng dẫn

Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2004. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2004. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . Cho hàm số y - x 2 x - 2 2x - 2 1 1 Khảo sát biến thiên và và vẽ đồ thị C của hàm số 1 2 Tìm m để đường thẳng y - x m cắt C tại hai điểm A B và AB 4 Câu 2 2 điểm . 1 Giải BPT 2 Giải HPT 2x2- 4x 3x 10 . 2Vx 2 . -ựx 2 -ựx 2 log3 x - y - iogjĩ4ỹ 1 xy - 2x - y 5 0 r Câu 3 1 điểm . Tính tích phân I x Vx - 2 7x - 2 2 dx Câu 4 1 điểm . Cho hình chóp đều SABCD biết khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên và mặt bên lần lượt là a và b. Tính thể tích khối chóp Câu 5 1 điểm . Cho tam giác ABC có góc A không nhọn thỏa mãn điều kiện cos2A - 2 2 sinB - 2 72 sinC - 5 . Tính ba góc của tam giác. Câu 6 2 điểm . 1 Cho A 3 4 và B 0 - 5 tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2 Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi có AC và BD cắt nhau tại gốc toạ độ O . Biết A 3 0 0 S 0 0 4 và B 0 2 0 . a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . b M là điểm trên cạnh SA sao cho mặt phẳng CDM chia hình chóp SABC thành hai khối có tỉ số thể tích là 4 5 phần chứa S có thể tích nhỏ hơn. Tìm toạ độ điểm M. Câu 7 . Cho Z z 2 i z i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số z sao cho Z là một số thực dương. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2. PT hoành độ giao điểm A B - x2 2 x - 2 2x - 2 - x m o x2 - 2m x 2m - 2 0 A m2 - 2m 2 0 với mọi m luôn có 2 giao điểm A B. AB 7 x2-x1 2 y2- yj2 4 x2-x1 2 - x2 m x1- m 2 V2 x2-x1 2 2ạ m2 - 2m 2 1 Năm học 2009-2010 2 AB 4 O m2 - 2m 2 2 o m 0 hay m 2. Câu2. 1 a 2x2- 4x _ 3x 10 1. . _ 2Vx 2 . yjx 2 vx 2 ĐK - 2 x 0 hay x 2 a 2x2 - 4x 2 x 2 3x 10 o. a 2x2- 4 x x 6 2x2 - 4 x x 2 12 x 36 x2 - 16 x - 36 0 o x - 2 hay x 18. So với điều kiện x 18. 2. ĐK x y 0 í xy 3 Hệ o y o x 4y và 4y2 - 9y 5 0 O y 1 hay y 5 4 Hệ có nghiệm 4 1 và 5 5 4 . Câu 3. Đặt t Vx - 2 2 tdt dx I r21 2 1 2 Í 2t 2t 4t 2 Í 2 4 2t 2 2 I ------ .2tdt I-----------------I dt I 2t 4----------I dt - 2t 4 ln 11 111-1 J1 t 2 1 t 1 J 1 t 1J 3 1 Câu 4. Kẻ OK vuông góc SB