tailieunhanh - Khôi phục xấp xỉ hàm trong không gian Besov bằng B Splines

Trong bài báo này, chúng tôi sẽ mở rộng một số kết quả của GS. Đinh Dũng trong việc sử dụng khôi phục thích nghi tối ưu đối với các hàm thuộc tập hợp. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ KHÔI PHỤC XẤP XỈ HÀM TRONG KHÔNG GIAN BESOV BẰNG B-SPLINES Nguyễn Mạnh Cường1, Mai Xuân Thảo2 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi sẽ mở rộng một số kết quả của GS. Đinh Dũng trong việc sử dụng khôi phục thích nghi tối ưu đối với các hàm thuộc tập hợp W Lq ( ),0 q . Từ khóa: Khôi phục thích nghi, biểu diễn giả nội suy, không gian Besov. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta xét bài toán khôi phục xấp xỉ hàm số xác định trên đoạn 0,1 . Hàm số cần khôi phục thuộc tập hợp W Lq ( ), 0 q . Ở đây Lq ( ) là không gian định chuẩn các hàm xác định trên với chuẩn tích phân . q thông thường cho trường hợp 0 q , và không gian định chuẩn C( ) các hàm liên tục trên với chuẩn max . q khi q bằng lớp hàm Besov có modul của độ trơn bị chặn. Cho B là một tập hợp con trong Lq , chúng ta sẽ định nghĩa phương pháp khôi phục với các điểm giá trị lấy mẫu và hàm sẽ khôi phục thích nghi từ B theo từng hàm f W . Đối với từng hàm f W ta chọn n điểm x1 ,.x n , dựa trên thông tin về giá trị lấy mẫu f x1 ,. f x n ta chọn hàm g SnB f để khôi phục hàm f . Khi đó S nB là một phương pháp khôi phục thích nghi. Toán tử S nB f được định nghĩa chính xác như sau: Đặt I n là tập hợp bao gồm các tập hợp trong có số phần tử không quá n, Vn là tập hợp mà mỗi phần tử là một bộ các số thực a a x x , I n , a x . Gọi I n là một ánh xạ từ W đến I n và P là ánh xạ từ V n đến B. Khi đó cặp I n , P xác định một ánh xạ S nB từ W đến B cho bởi công thức SnB f : P f x x I n f () Chúng ta muốn chọn một phương pháp khôi phục lấy mẫu S nB mà các sai số của khôi phục này f SnB f q càng nhỏ càng tốt. Rõ ràng một sự lựa chọn hiệu quả cần được thích nghi với từng hàm số f . 1,2 Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 24 TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ Cho B là một họ các tập con B trong Lq , khi đó sai