tailieunhanh - Classification of j maximal spacelike affine translation surfaces in the minkovski space with density

An affine translation surface is a graph of a function z (x,y) = f (x) + g (y + ax), a ¹ 0, introduced by Liu and Yu in 2013. The article considers the spacelike affine translation surfaces in the Minkowski space with density, establishing the Lagrange’s equation type for j - maximal surface, classifying j - maximal spacelike affine translation surfaces. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 3 (2018): 36-47 Vol. 15, No. 3 (2018): 36-47 Email: tapchikhoahoc@; Website: CLASSIFICATION OF j -MAXIMAL SPACELIKE AFFINE TRANSLATION SURFACES IN THE MINKOVSKI SPACE ¡ 3 1 WITH DENSITY e z Trần Lê Nam* Dong Thap University Received: 26/10/2017; Revised: 12/11/2017; Accepted: 26/3/2018 ABSTRACT ( ) () ( ) An affine translation surface is a graph of a function z x , y = f x + g y + ax , a ¹ 0, introduced by Liu and Yu in 2013. The article considers the spacelike affine translation surfaces in the Minkowski space ¡ 3 1 with density e z , establishing the Lagrange’s equation type for j -maximal surface, classifying j -maximal spacelike affine translation surfaces. The result obtains two parameters () and (). From that, the Calabi – Bernstein theorem in this space is not true because two function f and g are defined on ¡ . Keywords: j -maximal, density, affine translation surface, Lagrange’s equation. TÓM TẮT Phân loại các mặt tịnh tiến afin kiểu không gian j -cực đại trong không gian Minkovski ¡ ( ) 3 1 với mật độ e () ( z ) Mặt tịnh tiến afin là đồ thị của hàm z x , y = f x + g y + ax , a ¹ 0, được Liu và Yu giới thiệu vào năm 2013. Bài báo xét các mặt tịnh tiến afin kiểu không gian trong không gian Minkovski ¡ 3 1 với mật độ e z , thiết lập phương trình kiểu Lagrange cho mặt j -cực đại và phân loại các mặt tịnh tiến afin kiểu không gian j -cực đại. Kết quả thu được hai họ tham số () và (). Qua đó, định lí Calabi - Bernstein trong không gian đang xét là không đúng do hai hàm f và g trong các tham số xác định trên toàn bộ ¡ . Từ khóa: j -cực đại, mật độ, mặt tịnh tiến afin, phương trình Lagrange. 1. Introduction Manifolds with density, a new category in geometry, is attracting .