tailieunhanh - Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - TS. Đinh Đức Anh Vũ

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu về Fourier rời rạc, lấy mẫu miền tần số, biến đổi Fourier rời rạc, Fourier rời rạc - biến đổi tuyến tính,. . | dce 2011 Chương 5 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) BK ©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ dce 2011 Giới thiệu về DFT • Biến đổi Fourier liên tục x(n) = (n) x(n) F X (ω ) = Miền thời gian Miền tần số ∞ − j ωn x ( n ) e ∑ n = −∞ • Vấn đề: X(ω) liên tục theo tần số ω → không thích hợp cho việc tính toán trên máy tính DSP – Biến đổi DFT ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2 dce 2011 Lấy mẫu miền tần số X(ω) Lấy mẫu N=10 X (k ) ≡ X (ω = 2π N N=10 k) DSP – Biến đổi DFT ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3 dce 2011 Lấy mẫu miền tần số X (ω ) ω = 2πk / N = X ( X (k ) = + 2π N −1 k) = ∑ x ( n)e − j 2Nπ kn ∞ lN + N −1 ∑ ∑ ∑ x ( n )e − j 2πkn / N k = 0,1,., N − 1 n = −∞ n=− N = ∞ x ( n)e N −1 + ∑ x ( n)e − j 2Nπ kn n =0 + 2 N −1 ∑ x ( n)e − j 2Nπ kn + n= N − j 2Nπ kn l = −∞ n =lN ∞ − j 2Nπ kn = ∑ ∑ x(n − lN ) e n = 0 l = −∞ N −1 N −1 ⇒ X ( k ) = ∑ x p ( n )e − j 2Nπ kn Thay n bằng (n-lN) với n =0 • x p ( n) = ∞ ∑ x(n − lN ) l = −∞ T/h xp(n) – lặp chu kỳ của x(n) mỗi N mẫu – t/h tuần hoàn với chu kỳ cơ bản N N −1 x p (n) = ∑ ck e j 2πkn / N n = 0,1,., N − 1 k =0 1 ck = N DSP – Biến đổi DFT N −1 − j 2πkn / N x n e ( ) ∑ p k = 0,1,., N − 1 n =0 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 4 dce 2011 Lấy mẫu miền tần số 1 ck = X ( k ) N 1 N −1 j 2Nπ kn x p ( n ) = ∑ X ( k )e N k =0 • k = 0,1, , N − 1 n = 0,1, , N − 1 Có thể phục hồi t/h xp(n) từ các mẫu của phổ X(ω) x(n) x p ( n) x ( n) = 0 n 0 L 0 ≤ n ≤ N −1 others xp(n) N>L n 0 L N xp(n) N