tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

xin giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 11 "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc". Đề thi được chúng tôi sưu tầm và chọn lọc từ những đề thi hay và chất lượng, tham khảo để các em hệ thống lại kiến thức môn học, ràn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy. Chúc các em ôn tập thật tốt! | SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN11- THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. x 3 Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình sin x 1 tan tan x 2 3 . 2 cos 2 x Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 7 x 2 (m 6) x m 0. Câu 3 (1,0 điểm).Tính tổng S 1 1 1 2 2 2 A2 A3 A2016 Câu 4 (1,0 điểm).Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa(các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A, B, C, D, E, F , G, H , I , mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phầnthưởng giống nhau. 2 Câu 5 (1,0 điểm).Cho dãy số xn được xác định bởi: x1 2016, xn 1 xn xn 1, n 1, 2,3,. a) Chứng minh rằng dãy xn tăng và lim xn . 1 1 1 b) Với mỗi số nguyên dương n , đặt yn 2016 . . Tính lim yn . xn x1 x2 Câu 6 (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AB a, BC a 3 và SD a 5. a) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I , J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Hãy xác định các giao điểm K , L của SB, SD với HIJ và chứng minh rằng AK SBC . b) Tính diện tích tứ giác AKHL. Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , M là 7 trung điểm của AB . Đường thẳng CM : y 3 0 và K 3; là trọng tâm tam giác ACM . 3 Đường thẳng AB đi qua điểm D 1;4 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M có hoành độ dương và tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 x y 4 0. Câu 8 (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn điều kiện xyz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy yz .