tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2016-2017 - ĐH KHTN (ĐHQG)

Cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2016-2017 - ĐH KHTN (ĐHQG)” đây là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi và bài tập bám sát chương trình, ngoài ra còn có các dạng bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho các số a, b thỏa mãn 2a 2 11ab 3b2 0, b 2a, b 2a . Tính giá trị biểu thức a 2b 2a 3b . T 2a b 2a b b) Cho các số nguyên dương x, y, z và biểu thức ( x 2 y 2 )3 ( y 2 z 2 )3 ( z 2 x 2 )3 . P 2 x ( y z ) y 2 ( z x) z 2 ( x y ) 2 xyz Chứng minh rằng P là số nguyên chia hết cho 6. Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x3 2 x 2 y x 2 2 xy x 10 . b) Cho 19 điểm phân biệt nằm trong một tam giác đều có cạnh bằng 3 , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 3 19 điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn . 4 Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x 1 x 3 2 . 2 x3 x 2 y 2 x 2 xy 6 0 b) Giải hệ phương trình 2 x 3 x y 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE , ACFG và hình bình hành AEKG . a) Chứng minh rằng AK = BC và AK BC . b) DC cắt BF tại M. Chứng minh rằng A, K , M thẳng hàng. c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên cung lớn BC của (O; R) thì K luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 (2 x y )( x 2 y) 8 P . 3 3 4 3( x y ) (2 x y) 1 1 ( x 2 y) 1 1 HẾT Website: - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 a) Cho các số a, b thỏa mãn 2a 2 11ab 3b 2 0, b 2a, b 2a . Tính .