tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Trường THPT Năng Khiếu Tp.HCM

Tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Trường THPT Năng Khiếu ", để củng cố lại kiến thức, nâng cao tư duy Toán học và rèn luyện kỹ năng giải đề các em nhé! Chúc các em ôn tập tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Bài 1. Tìm tất cả các hàm số thoả mãn Bài 2. Cho dãy thoả mãn . Tìm tất cả các số nguyên tố p là ước của và . Bài 3. Trong một hội nghị khoa học có 5000 đại biểu tham dự, mỗi một đại biểu biết ít nhất một thứ tiếng. Một uỷ ban gồm một số đại biểu được gọi là uỷ ban làm việc nếu tất cả thành viên trong uỷ ban đều biết chung một thứ tiếng và được gọi là uỷ ban thách thức nếu không có hai thành viên nào của uỷ ban biết chung một thứ tiếng (uỷ ban có thể gồm 1 thành viên; uỷ ban này gọi là làm việc cũng được, thách thức cũng được). Chứng minh rằng có thể chia các đại biểu thành đúng 100 uỷ ban rời nhau (mỗi đại biểu thuộc đúng một uỷ ban) sao cho các uỷ ban này hoặc là uỷ ban làm việc hoặc là uỷ ban thách thức. Bài 4. Tam giác C qua C có ,C cố định còn di động sao cho = C và cắt C tại P. Trên đoạn PC lấy M sao cho PM=P . ọi . Đường thẳng đối xứng với là giao điểm của với phân giác ngoài góc C . Chứng minh M luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. Cho 2014 số thực thỏa mãn điều kiện và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 6. Cho dãy số . xác định bởi: . Tìm Bài 7. Cho n là số nguyên dương và là tập con khác rỗng của Tính giá trị của tổng Cho , trong đó E lấy trên tất cả các tập con của X (kể cả tập rỗng). , xét m tập con khác rỗng của X là cho . và m số nguyên khác 0 là sao . Chứng minh rằng tồn tại tập con E của X sao cho (Ký hiệu | | chỉ số phần tử của tập hợp , số phần tử của tập rỗng là 0). Bài 8. Tam giác C nhọn có trực tâm Đường thẳng qua vuông góc với và P là điểm di động bên trong tam giác C sao cho cắt PC tại M, đường thẳng qua C vuông góc với C cắt P tại . Chứng minh trung điểm của M luôn thuộc một đường thằng cố định. . CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng